有限元法解二维圆柱绕流问题.pdf

目    录 目    录........................................................................................................................................... 1 1. 问题描述............................................................................................................................... 1 2. 相关的有限元理论基础 ....................................................................................................... 1  ........................................................................................ 1  伽辽金加权余数法 ........................................................................................................... 2 3. 二维圆柱绕流的有限元解法 ............................................................................................... 3  圆柱绕流问题的数学模型 ............................................................................................... 3  数学模型的有限元法求解 ............................................................................................... 4  ........................................................................................ 8  结果讨论 ......................................................................................................................... 21 参 考 文 献 ..................................................................................................................................   图1 二维圆柱绕流问题 本作业尝试探索二维圆柱绕流的流函数的有限元数值解法及并绘出其流线图。   设微分方程 Auf,(在区域中),                           (1) 式中A为线性微分算子,如拉普拉斯算子等,它作用于函数u后产生函数f,这里f是给定的已知函数。如果在区域内任意两函数u、v满足如下内积等式,则称算子A为对称的,即 (,uAv)uAvd                             (2) 如果(,uAu)0,那么称A是正定的。 如果算子A是对称正定的,可以证明使二次泛函 J(u)=(Au,u)-2(f,u)                             (3) 为极小值的u是微分方程(1)的解。因此,解微分方程(1)可以转化为解泛函(3)的极小值问题。而如果算子A是负定的,即(,uAu)0,那么泛函(3)的极大值u即为微分方程(1)的解。 例如对于泊松方程第一边值问题。 22uu(+)=f(x,y)x,y-,22xy                      (4) us0这里S为区域Ω的边界。 1可以证明,对于泊松方程第一边值问题,算子A2是对称的,正定的。 这样可以按照(3)式建立泛函并整理 J(u)=(Au,u)2(f,u)=-uud22ufd