同角三角函数的基本关系式与诱导公式示范课教学设计.doc

第2课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式考纲点击:±α,π±α的正弦、余弦、: 高考分析:高考对本节的考查主要集中在利用诱导公式或同角三角函数基本关系式求值上,题型多为选择题、填空题,主要考查学生运算能力和逻辑推理能力,由于本节知识的基础性,试题难度不大,:一、+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sinα—sinα—sinαsinαcosαcosα余弦cosα—cosαcosα—cosαsinα—sinα正切tanαtanα—tanα—tanα口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限师生活动:学生课前自主完成,生生相互订正,教师强调各知识点的应用。二、基础自测设计意图及师生活动:设计了5个小题帮助生回顾基础知识和方法。让学生给出答案,如有问题师生共同订正答案。学生出错的题目由生自主订正,不会的题目教师讲解。三、聚焦考向透析考向一:同角三角函数关系及应用[例1] (2013·枣庄月考)已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=.(1)求tanα的值;(2)把用tanα表示出来,并求其值.〔思路点拨〕(1)由已知式和平方关系式求出sinα和cosα,再利用商数关系求出tanα。(2)化1=sin2α+cos2α为平方关系,分子分母同除以cos2α。解:(1)法一:联立方程由①得cosα=-sinα,将其代入②,整理得25sin2α-5sinα-12=0,∵α是三角形内角,∴∴tanα=-法二:∵sinα+cosα=,∴(sinα+cosα)2=()+2sinαcosα=.∴2sinαcosα=-.∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+=.∵sinαcosα=-<0且0<α<π,∴sinα>0,cosα<0,∴sinα-cosα>0.∴sinα-cosα=.由,得∴tanα=-.(2)===∵tanα=-,∴===-.方法总结:+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用=:对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子,利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα,:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-:利用诱导公式化简求值〔例2〕已知为第三象限角〔思路点拨〕利用诱导公式把分子、分母分别化简,再将代数式化简。解: (2)∵α是第三象限角,且cos(α-)=-sinα=,∴sinα=-,∴cosα=-=-=-,∴f(α)=-cosα=