《怎样解题》波利亚.doc

波利亚的《怎样解题》——新浪:今日看点什么波利亚指出:解题的价值不是答案的本身,而在于弄清“是怎样想到这个解法的?”、“是什么促使你这样想,这样做的?”这就是说,解题过程还是一个思维过程,是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。波利亚认为“对你自己提出问题是解决问题的开始”,“当你有目的地向自己提出问题时,它就变成你自己的问题了”,“怎样解题表”是《怎样解题》一书的精华。波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤,具体步骤如下:第一,弄清问题未知数是什么?已知数据(指已知数、已知图形和已知事项等的统称)是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?画张图。引入适当的符号。把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来?第二,拟定计划找出已知数与求知数之间的联系。如果找不出直接的联系,你可能不得不考虑辅助问题。你应该最终得出一个求解的计划。你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数!试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关,且早已解决的问题,你能应用它吗?你能不能利用它?你能利用它的结果吗?为了能利用它,你是否应该引入某些辅助元素?你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?回到定义去。如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分,这样对于未知能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定未知数的其它数据?如果需要的话,你能不能改变未知数和数据,或者二者都改变,以使新未知数和新数据彼此更接近?你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?第三,实现计划实现你的求解计划,检验每一步骤。你能否清楚地看出这一步是正确的?你能否证明这一步是正确的?第四,回顾反思你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能否一下子看出它来?你能不能把这结果或方法用于其它的问题?下面举个例子来说明波利亚《怎样解题》的应用。【高考例题】:已知函数f(x)=cos2(x+),g(x)=1+sin2x.(1)设x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,求g(x0)的值;(2)求函数h(x)=f(x)+g(x):弄清问题。已知条件是什么?如本题中,已知两个三角函数,可化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式或y=Acos(ωx+φ)+