景区灭火数学建模模型.docx

西南交通大学2012年大学生数学建模竞赛题目:B题参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名甘罗谈盼明浩学号201038742010388720103878学院数学学院数学学院数学学院专业数学与应用数学数学与应用数学数学与应用数学电话1340288694518782943008****************@******@173026319西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地题目:景区灭火的数学模型摘要本文借助matlab的图像处理功能,运用插值拟合,有限元的思想,建立了消防员救火最佳路线和消防站合理选址的优化模型,再利用lingo软件求得最优解,由最优解确定救火最佳路线和消防站合理选址。;补全等高线图转化为一元插值问题;通过对线性插值、三体样条插值、三次多项式插值结果进行分析比较,三次多项式插值效果更为理想。由问题一得出的完整等高线图可求出等高线上对应山体表面上点的三维坐标,利用matlab中的SurfaceFittingTool拟合得到景区的三维地形图和拟合后的曲面函数。用matlab算出山体表面的曲面积分,由像素与比例尺的值可得山体表面面积。从消防站A派遣消防员去B点灭火,最佳的灭火路线应使得消防员到达火灾蔓延区域边界的时间最短。将火势蔓延路线与消防员灭火路线合并为一条曲线,在曲线上均等插入n-1个点,得到的折线可以近似代替该曲线。折线上n-1各点的位置可以由n-1参变量唯一确定,则最短时间可由n-1个参变量唯一确定。求最佳的灭火路线转化为转化为以最短时间为目标函数,n-1个参变量的取值范围为约束条件的优化问题。利用lingo软件可求得最优解。根据实际情形,消防站选址的合理性由多方面因素决定。本文定义消防站的合理选址应使得火灾发生对森林公园造成损失的期望最小。消防员到达着火蔓延区域边界的时间由第三问的模型可得。再由假设4、5,可建立以火灾造成损失的期望最小为目标函数的优化模型。考虑到运算量过大,我们将景区分成了16个片区,取各个片区的中心代表该片区,近似估计最优选址点的位置。关键词:,拥有大量的国家级重点保护动植物,因此旅游管理部门在风景区的A点设置了景区消防站,当景区发生火灾时能及时控制和消灭火情。图1说明:该图水平及竖直方向以10m为单位,山高以50m为单位。根据所给出的风景区地形等高线图形提出了以下问题:1、由于人为原因,图1所示的等高图出现了局部破损的情况,根据所学知识利用适当的方法建立数学模型修补好该等高图;2、在完成第一问的基础上,结合数学模型建立该景区的三维地形图,并估计该景区的地表面积;3、某天图1所示的B点发生了火灾,于是需要从景区消防站派遣消防员去B点灭火,建立模型确定最佳灭火路线;如果需要对景区消防站进行重新选址,请建立模型确定合理的消防站地址。:根据所学的数学知识可以采用曲线插值的方法将等高图中缺损的部分补充完全;:要计算景区的地表面积,可以采用曲面积分的方法。这就要知道地表曲面的曲面方程或函数,而曲面的函数z=fx,y可以根据所给出的等高线图上已知的点用matlab拟合出来,那么地表面积就可以用1+∂z∂y2+∂z∂y2dxdy求出;:要确定最佳的灭火路线即确定火势蔓延到某处与消防员到达这里的最短时间,而最短时间取决于火势蔓延的速度和消防员行走的速度,那么就需要求出A、B两点间的路线,设路线为L,则可以将问题转化为优化问题,再利用有限元的思想就可以求解出最佳路线;:要使景区消防站更合理,义消防站的合理选址应使得火灾发生对森林公园造成损失的期望最小。,那么可以将景区合理划分成各个小片区,再求每个小片区的中心点建消防站对应的损失期望,取该值对应的片区的中心即为最佳选址。,:山的表面积A:消防站B:火灾发生点A0:A在水平面上的投影B0:B在水平面上的投影t:消防员到达火势蔓延区域边界的时间Pi:以A、B为端点的折线的n-1个折点(i=1,2,3…n-1,P0、Pn分别表示B、A)P0i:Pi在水平面上的投影Mi:线段A0B0的第i个等分点(i=1,