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高中数学解析圆锥曲线中的“规划”问题.doc

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高中数学解析圆锥曲线中的“规划”问题童广鹏由于规划自身具有直观、简捷的优点,因此在圆锥曲线中对规划思想的考查越来越受到命题者的青睐,兹举几例说明。 :当在变化时,原点到动直线的距离,故动直线表示的就是圆的切线,而这些切线扫过的区域为此圆的外部区域,即所求区域的边界形状为圆,选A。,求满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积。解:∵∴点P在以为圆心,4为半径的圆上运动,而当在变化时,圆心C又在以原点为圆心,2为半径的圆O:上运动,当点C在圆O上任意运动时,圆C也随之运动,在运动过程中,圆C扫过的平面区域就是点P在平面内组成的图形,即半径分别为6、2的圆环,其面积为。,规划者要求,菱形的一条对角线不大于6米,另一条不小于6米,问菱形的两条对角线之和的最大值为多少米?解:设菱形对角线的长度分别为x、y,则即如图,作出直线,直线y=6与圆交于一点,则满足条件的点(x,y)在弧上运动。令,则b是直线在y轴上的截距,由规划知识,当直线过点时,故对角线和的最大值为14。()都经过点(2,1),画出所有椭圆上满足的点的集合表示的图形。解:∵椭圆系都经过点(2,1)即由椭圆自身的几何性质:于是,即椭圆系的每个椭圆的短半轴长必在之间,而(2,1)在圆上,则经过点(2,1)的椭圆系所扫过的区域是直线的两侧与圆的交集部分。如图阴影部分。() :由于动抛物线经过的区域受变量m的影响因此可将m视为变量,x、y视为参量,即关于m的方程有实数解,于

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高中数学圆锥曲线问题解题技巧

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