命题与其关系、充分条件与必要条件知识点与题型归纳.docx

实用标准●“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,、必要条件与充要条件的含义.★备考知考情常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一,考查形式以选择题为主,试题多为中低档题目,命题的重点主要有两个:一是命题及其四种形式,主要考查命题的四种形式及命题的真假判断;二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断,,、知识梳理《名师一号》P4知识点一 命题及四种命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,,:命题必须是陈述句,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;②两个命题为互逆命题或互否命题,:(补充)1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题2、常见词语的否定原词语等于(=)大于(>)否定词语不等于(≠)不大于(≤)原词语都是至多有一个否定词语不都是至少有两个原词语至少有一个任意两个否定词语一个也没有某两个小于(<) 是不小于(≥) 不是至多有n个 或至少有n+1个 且所有的 任意的某些 某个知识点二 充分条件与必要条件1、充分条件与必要条件的概念(1)充分条件:q则p是q的充分条件即只要有条件p就能充分地保证结论q的成立,亦即要使q成立,有p成立就足够了,即有它即可。(2)必要条件:q则q是p的必要条件p q q p即没有q则没有p,亦即q是p成立的必须要有的条件,即无它不可。(补充)(3)充要条件p q且q p即p q则p、q互为充要条件(既是充分又是必要条件)“p是q的充要条件”也说成“p等价于q”、“q当且仅当p”等(补充)2、充要关系的类型(1)充分但不必要条件定义:若p q,但q p,精彩文档实用标准p是q的充分但不必要条件;2)必要但不充分条件定义:若q p,但p q,p是q的必要但不充分条件3)充要条件定义:若p q,且q p,即p q,p、q互为充要条件;4)既不充分也不必要条件定义:若p q,且q p,则p、、判断充要条件的方法:《名师一号》P6特色专题①定义法;②集合法;③逆否法(等价转换法).逆否法----利用互为逆否的两个命题的等价性集合法---- 利用集合的观点概括充分必要条件若条件p以集合A的形式出现,结论q以集合B的形式出现,则借助集合知识,)若AB,则p是q的充分但不必要条件2)若BA,则p是q的必要但不充分条件(3)若A B,则p是q的充要条件(4)若A B,且A B,则p是q的既不必要也不充分条件(补充)简记作---- 若A、B具有包含关系,则1)小范围是大范围的充分但不必要条件2)大范围是小范围的必要但不充分条件二、例题分析(一)四种命题及其相互关系例1.(1) 《名师一号》P4 对点自测1命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是( )+y是偶数,+y是偶数,+y不是偶数,+y不是偶数,则x与y都不是偶数答案 C例1.(2) 《名师一号》P5 高频考点 例1下列命题中正确的是( )①“若a≠0,则ab≠0”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;1④“若x-32是有理数,则x是无理数”.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④解析:①中否命题为“若 a=0,则ab=0”,正确;②中逆命题不正确;③中, =1+4m,当m>0时, >0,原命题正确,故其逆否命题正确;④ B注意:《名师一号》P5 高频考点 例1 规律方法在判断四个命题之间的关系 时,首先要分清命题的条件与结论 ,再比较每个命题的条件与结论之间的关系 .要注意四种命题关系的相对性 ,一旦一个命题定为原命题,也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”;判定命题为真命题时要进行推理 ,判定命题为假命题时只需举出反例即可 ..(3) 《名师一号》P4 对点自测2(2014·陕西卷)原命题为“若 z1,z2互为共轭复数,|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(),假,,假,,真,,假,假精彩文档实用标准解析 易知原命题为