黄金三角形.doc

.,那我们就称这个三角形为黄金三角形,经过证明和计算,我们可以得知,黄金三角的顶角为36°,两底角分别为72°。这样的三角形有许多有趣的性质。性质一:黄金三角形ABC中,顶角∠A=36°,∠C平分线交AB于D,则△CDB也是黄金三角形(图125)。性质二:  如图125右中,△ABC,△CDB都是黄金三角形,作∠B的分平线交CD于E,则BED也是黄金三角形。并且,这个过程可以无限制地进行下去,于是得到一连串的黄金三角形,称为黄金三角形套。性质三:性质二中所说的那些三角形都是相似的黄金三角形,每两个相邻的黄金三角形的相似比都等于黄金数,。性质四:把黄金三角形套中的一连串三角依次编号为△1、△2、△3、…△n、…△n+3,那么△n+3的左腰平行于△n的右腰(在图125右中,△4的左腰DF平行于△1的右腰AC)。,我们就称之为黄金矩形。黄金矩形也类似于黄金三角形的性质:性质一:如图126,在黄金矩形ABCD内,作正方形CDEF,则矩形ABFE也是黄金矩形。性质二:按性质一的方法,在黄金矩形ABEF内,再作一正方形AHGE,则矩形BFGH也是黄金矩形,这个过程可以无限制地进行下去,于是得到一连串的黄金矩形。这叫做黄金矩形套。性质三:性质二中所说的黄金矩形,都是相似形,每两个相邻的黄金矩形的相似比等于黄金数。,有金光闪闪的五角星。在其他国家的旗帜上或一些建筑物尖顶上,也常常看到五角星。五角星星美观、在态度、庄重、和谐,是最受人们喜爱的几何图形之一。究其原因,是因为它与黄金比例有着密切的关系。   在一个圆中作正五边形。ABCDE,把对角线两两连接起来,就得到一个正五角星。可以很容易地证明出,图127中有许多黄金三角形。不仅正五边形各边与对角线组成的三角形,如△ACD、△BDE等是黄金三角形,就连对角线交叉后形成的5个小三角形,如△AFJ、△BFG等也都是黄金三角形。甚至连以边长为腰的几个三角形,如△ABG、△CBF等也都是黄金三角形。在这个简单的图形中,黄金分割点比比皆是。例如:F点,即是AC、BE的黄金分割点,也是AG、BJ的黄金分割点。也就是说,在五角星的一条边中,可以列出多个黄金比例,以AC边为例,就有:正五边形的边长AB与正五角星的边长之比也是黄金数。如果连续连接小五边形FGHLJ的各对角线,又会出现一个新的正五角星。不断连接下去,会形成一连串的五角星套。正是因为五角星浑身都是黄金数,才使人感到奇妙无比,变数学这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现,后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,:1或1:,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。,以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。法布兰斯在13世纪写了一本书,关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233。任何一个数字都是前面两数字的总和:2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3,如此类推。有人说这些数字是他从研究金字塔所得出,和金字塔上列