随机变量及其分布方法总结(经典习题及解答).doc

随机变量及其分布方法总结(经典****题及解答)概率、统计案例知识方法总结一、:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。常用大写英文字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。:设离散型随机变量ξ可能取得值为:x1,x2,…,x3,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率为,则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…:⑴Pi≥0,i=1,2,…⑵P1+P2+…=!二、热点考点题型考点一:(ξ=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P(eq\f(1,2)<ξ<)的值为 A. B. C. :D考点二:,其中有2只没电,4只有电,每次随机抽取一个测试,不放回,直至分清楚有电没电为止,所要测试的次数为随机变量,求的分布列。解:由题知2,3,4,5∵表示前2只测试均为没电,∴∵表示前两次中一好一坏,第三次为坏,∴∵表示前四只均为好,或前三只中一坏二好,第四个为坏,∴∵表示前四只三好一坏,第五只为坏或前四只三好一坏第五只为好∴∴分布列为2345P三、条件概率、事件的独立性、独立重复试验、:称为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。:如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。①如果事件A、B是相互独立事件,那么,A与、与B、与都是相互独立事件②两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A、B同时发生记作A·B,则有P(A·B)=P(A)·P(B)推广:如果事件A1,A2,…An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积。即:P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An):在同样的条件下,重复地、,每一次试验只有两种结果,即某事件要么发生,要么不发生,,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率计算公式:Pn(k)=CPk(1-p)n-k,其中,k=0,1,2,…,:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是,(k=0,1,2,…,n,).于是得到随机变量ξ的概率分布如下:ξ01…k…nP……由于恰好是二项展开式中的各项的值,所以称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p),其中n,p为参数,并记=b(k;n,p).:X01P1-:一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则其中,。称分布列X01…mP…为超几何分布列,称X服从超几何分布。四、[例1]一张储蓄卡的密码共有6位数,每位数字都可从0~9中任选,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求:⑴按第一次不对的情况下,第二次按对的概率;⑵任意按最后一位数字,按两次恰好按对的概率;⑶若他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率解析:设事件表示第次按对密码⑴⑵事件表示恰好按两次按对密码,则⑶设事件表示最后一位按偶数,事件表示不超过2次按对密码,因为事件与事件为互斥事件,由概率的加法公式得:说明:条件概率相当于随机试验及随机试验的样本空间发生了变化,事件A发生的条件下事件B发生的概率可以看成在样本空间为事件A中事件B发生的概率,从而得出求条件概率的另一种方法——[例2]某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、“同意”、“中立”、“反对”,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目投资.(Ⅰ)求此公司一致决定对该项目投资的概率;(Ⅱ)求此公司决定对该项目投资的概率;解析:(Ⅰ)此公司一致决定对该项目投资的概率P=()3=(Ⅱ)此公司决定对该项目投资的概率为P=C32()2()+C33()3=答:(Ⅰ)此公司一致决定对该项目投资的概率为(Ⅱ):除注意事件