随机变量及其分布期末练习题及答案.doc

,若以记第次发生时的试验的次数,求的分布。[解]小结求离散型随机变量的分布律时,首先应该搞清随机变量取可能值时所表示的随机事件,然后确定其分布列。为验证所求分布是否正确,通常可计算一下所求得的“分布列”之和是否为1,若不是,则结果一定是错误的。(1)的值;(2)落在及内的概率;(3)的概率密度函数。[解](1)有分布函数的右连续性,在点处有,即(2)由分布函数的性质知,; ;(3)由于最多除和0点外处处可导,且在处连续,若取则,且对一切有,从而为随机变量的密度函数。,且,求[解],优良品种占三分之二,一般品种占三分之一,优良品种蛋重(单位:克),一般品种蛋重。(1)从中任取一个,求其重量大于50克概率;(2)从中任取两个,求它们的重量都小于50克的概率。[解](1)设:任取一蛋其重量大于50克。:任取一蛋为优良品种:任取一蛋为一般品种则互斥,且,由全概率公式得(2)从中任取2个,每个蛋重大于50克的概率,小于50克的概率设任取2个,有个大于50克,??,而为连续函数,还是连续型随机变量吗???,其中有9件正品,3件次品。现逐一取出使用,直到取出正品为止,求在取到正品以前已取出次品数的分布列、分布函数。,每次出现正面的概率为,出现反面的概率为,一直抛到正反都出现为止,求所需抛掷次数的分布列。,,求至少有两次命中的概率。(单位:小时)。(1)从这类元件中任取一个,求其使用寿命超过5000小时的概率;(2)某系统独立地使用10个这种元件,,若采用甲工艺条件,则完成时间;若采用乙工艺条件,则完成时间。(1)若要求在60小时内完成,应选何种工艺条件?(2)若要求在50小时内完成,应选何种工艺条件?,现从这批零件中任取5个,求正好有2个长度小于的概率。,,的随机变量,(单位:百万立方米)服从上的均匀分布,但水库最大容量为7。,超过7的水要溢出,求水库存水量的分布函数参考答案:.(1);(2)5.(1)两种工艺均可;(2).(1);(2);(3);8.⒈连续型随机变量的密度函数是,则。答案:, ⒉设为随机变量,已知, 那么。 答案:18 3、设随机变量,则( )。; B.; :D4、设随机变量,求。解=(查表) (1)常数a;(2)P(X<) 解(1)根据密度函数的性质 1==1-(a-2)3 所以a=2 (2)P(X<)= =(1)的值;(2)落在及内的概率;(3)的概率密度函数。[解](1)有分布函数的右连续性,在点处有,即(2)由分布函数的性质知,;;(3)由于最多除和0点外处处可导,且在处连续,若取 ,且,求[解]因为所以于是  , 求:⑴;⑵. 解⑴==== ⑵==== ,从中任取2个,..解=,=,=,=, 所以的概率分布为:2345    二)、例题分析 1、(1)“三个事件中至少两个发生”,这一事件可以表示为。答案:。(2)事件满足则。答案:分析根据概率的加法公式与乘法公式,我们有=(3)对于任意事件,则。