中考数学 二次函数及其图象考点热身 人教新课标版.doc

二次函数及其图象◆【课前热身】,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+,则再下列哪一个时间的高度是最高的?(),将二次函数的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为()()A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)()..-=-2x2-4x-5经过平移得到y=-2x2,平移方法是(),,,,再向上平移3个单位【参考答案】BBAAD◆【考点聚焦】〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗理解二次函数的概念;会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;会用待定系数法求二次函数的解析式;利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系.◆【备考兵法】〖考查重点与常见题型〗考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2额图象经过原点,则m的值是综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图象****题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图象,试题类型为选择题,如:如图,如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内,那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是()yyyy110xo-1x0x0-1xABCD考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关****题出现的频率很高****题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x=,、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y轴交点的纵坐标是-(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、,,将y=ax2沿着y轴(上“+”,下“-”)平移k(k>0)个单位得到函数y=ax2±k,将y=ax2沿着x轴(右“-”,左“+”)平移h(h>0)个单位得到y=a(x±h)2.在平移之前先将函数解析式化为顶点式,再来平移,若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减(上加下减),若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减(右减左加).◆【考点链接】>0yxO<0图象开口对称轴顶点坐标最值当x=时,y有最值当x=,y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 ,其中=,=..◆【典例精析】例1已知:二次函数为y=x2-x+m,(1)写出它的图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;(2)m为何值时,顶点在x轴上方,(3)若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式.【分析】(1)用配方法可以达到目的;(2)顶点在x轴的上方,即顶点的纵坐标为正;(3)AB∥x轴,A,B两点的纵坐标是相等的,从而可求出m的值.【解答】(1)∵由已知y=x2-x+m中,二次项系数a=1>0,∴开口向上,又∵y=x2-x+m=[x2-x+()2]-+m=(x-)2+∴对称轴是直线x=,顶点坐标为(,).(2)∵顶点在x轴上方,∴顶点的纵坐标大于0,即>0∴m>∴m>时,顶点在x轴上方.(3)令x=0,则y==x2-x+m与y轴交点的坐标是A(0,m).∵AB∥x轴∴-x+m=m时,解得x1=0,x2=1.∴A(0,m),B(1,m)在Rt△BAO中,AB=1,OA=│m│.∵S△AOB=OA·AB=4.∴│m│·1=4,∴m=±8故所求二次函数的解析式为y=x2-x+8或y=x2-x-8.【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a,b,c(2009年湖北武汉)如图