桁架结构描述及其拓扑优化算法地研究.pdf

摘要目前,桁架结构由于其自身的特点已广泛应用于房屋建筑,桥梁,铁塔,航空航天等不同领域,因此桁架的优化理论研究一直是结构工程领域研究的热点。桁架结构优化的发展先后经历了尺寸优化,形状优化,拓扑优化和组合优化等,当前,大家的研究多数是在满足工程需求的前提下以减低工程造价为目的。但在众多的优化研究中,拓扑优化的难度相对较大,而桁架的拓扑描述更是此领域的难点,其相关文献报道鲜有发现。如果能够给出桁架拓扑结构的准确定义,其意义重大,能够解决目前桁架优化研究中如局部最优解,早熟解等诸多问题,因此本文致力于研究用数学方法描述桁架拓扑结构,并提出将其拓扑变量参数化方法,分别编写平面一层,平面多层和空间桁架的通用优化程序,在所有可能存在的拓扑结构中寻求最优解。桁架结构的数学描述是深入研究桁架设计,特别是结构优化设计的基础。本文提出一种基于邻接矩阵的桁架结构数学描述方法。当给定桁架主杆节点数目之置参数定义表达式。然后应用大域变换矩阵法将桁架结构描述方法与有限元理论结合,可以将桁架结构拓扑描述量参数化。最后分别编写了任意节点数的平面一层、平面多层以及空间桁架结构的三个通用优化程序,其特点是只要给定工况,给定桁架主杆长度以及需要均分的节点数量,这三个程序可以分别对平面一层、平面多层和空间任意节点数的桁架进行优化。区别以往对于桁架结构拓扑优化过程中需要人为确定某些拓扑结构然后再分析比较的方法,提高了优化速度,扩大了优化搜索面积以及提高了优化结果的准确性。关键字:桁架,描述,有限元,拓扑优化后,应用本文桁架结构的描述方法可以给出桁架结构描述矩阵通式以及杆单元位
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一、用子矩阵的方式表示描述桁架拓扑结构的邻接矩阵,用节点编黾学位论文的主要创新点节点间距离和主杆单元间距离为参数定义桁架中杆单元长度及位置角度,区别于以往应用节点坐标值定义的方法,优点是便于编程,便于生成通用程序;二、将桁架中杆单元连接拓扑变量与应用大域变换矩阵法求解桁架整体刚度矩阵的公式结合,将拓扑变量参数化,为桁架拓扑优化中拓扑变量能够作为独立变量出现提供了较强的理论参考;
第一章绪论桁架结构优化的发展及现状目前,桁架结构由于其自身的特点已广泛应用于房屋建筑,桥梁,铁塔,航空航天等不同领域,是结构工程领域研究的重点。桁架结构设计可分为平面结构和空间结构设计。对于平面桁架结构的设计,从传统的材料力学及弹性力学方法进行研究到后来结合有限元方法的研究,整个研究的理论系统有很大的发展。早期采用传统方法计算桁架结构,是对给定的结构,将各个杆件分离开来,然后分别计算各个杆件的节点位移,杆单元轴力,以及杆单元应力,支座反力等,计算过程相对较为繁琐,计算量较大,容易出现误差,而且给定结构一般由有经验的人提供,无法保证其给定的结构是否为最节省材料,重量最小等最优结构。弹性力学理论中位移法分析桁架结构时,是通过采用对节点位移作为基本未知量,进而通过矩阵的形式对各基本参数进行组织,编程,求出未知量的方法。按照位移法的基本原理运用矩阵计算内力和位移的方法,也是结构矩阵分析方法中的一种,其基本未知数是节点位移,由于矩阵位移法较矩阵力法更适宜编制通用的计算程序,因而得到了更为广泛的应用。矩阵位移法的原理接近于后来的有限元方法,有限元方法利用桁架整体刚度矩阵求解节点位移和杆单元应力,这两种计算方式均适合于计算机编程,但是局限性依然是只能针对给定的桁架结构进行分析。由于桁架在实际工程中应用多为空间结构,又不是所有空间桁架结构均能简化为平面桁架,因此空间桁架的研究意义很大。空间桁架的优化研究与平面桁架研究发展几乎是同步的,年空间桁架大位移刚度矩阵的研究【康奶岢觯梢看出空间桁架的研究区别于平面桁架有其特定的物理意义,年陈允康等提出具有两类变量的空间桁架分层优化方法【俊5钦庑┭芯慷辔;诖车氖计算方法。袁新仁提出空间桁架结构分析电算程序梢越ḿ扑慊τ糜诳占引入,王新敏、许实基、朱军、王建明等分别就空间桁架大位移、几何非线性、动力钢化等问题提出有限元分析法【,宋永春等又提出复杂空间桁架结构在不同约束条件下的有限元模拟】。刘磊等提出空间桁架有限元分析向量化编程技术研究【,对当前桁架有限元分析程序编写提出改进方法,优化编写程序。随着理论分析的逐渐发展,对于空间桁架的研究逐渐细化,研究者分别从不同角度深入桁架的研究中,减少工程人员的计算量,减少设计周期。然后随着有限元方法的研究,如蒋沧如提出大跨度方钢管空间桁架结构的稳定性分析等,唐柏鉴考虑
空间桁架梁的研究【В钣窳涂占湔箍h旒芙峁股杓评砺塾肴瓤刂平醒芯,付波等提出四角锥系空间桁架的临界载荷研究方法【浚杉占滂旒艿难究正逐渐完善。但是在诸多的文献中均认为桁架拓扑优化难度较大,将桁架拓扑变量参数化方法研究叙述中一直认为是