错位相减法求和.doc

错位相减法求和1.(12江西T16)已知数列的前项和,且的最大值为.(1)确定常数,求;(2)求数列的前项和.【测量目标】错位相减法求和.【难易程度】中等【试题解析】(1)当时,取最大值,即,故,从而,(步骤1)又,.(步骤2)(2),……,.(步骤3)2.(11四川T20)设为非零实数,(1),给出证明;若不是,说明理由;(II)设,求数列的前n项和.【测量目标】等比数列的通项,错位相减法求和,根据数列的前n项求数列的通项公式.【难易程度】较难.【试题解析】(1)因为为常数,所以是以为首项,为公比的等比数列.(步骤1)(2)(1)(2)(步骤2)(2)(1)(步骤3)3.(10宁夏T17)设数列满足,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和【测量目标】错位相减法求和.【难易程度】中等【试题解析】(Ⅰ)由已知,当n≥1时,.(步骤1)而所以数列{}的通项公式为.(步骤2)(Ⅱ)由知①(步骤3)从而②(步骤4)①-②.(步骤5)4.(10四川T21)已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2(Ⅰ)求a3,a5;(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈),证明:{bn}是等差数列;(Ⅲ)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0,n∈),}的前n项和Sn.【测量目标】等差数列的性质,错位相减法求和,等差数列的通项.【难易程度】较难【试题解析】(Ⅰ)由题意,令(步骤1) 再令(步骤2)(Ⅱ)(步骤3) 所以,数列(步骤4)(Ⅲ)由(Ⅰ)、(Ⅱ)(步骤5)令由已知(令m=1)可得,(步骤6)那么,=于是,(步骤7)当q=1时,(步骤8)当时,.(步骤9)两边同乘q可得(步骤10)上述两式相减即得==所以(步骤11)综上所述,(步骤12)5.(09全国IT20)在数列中,(I)设,求数列的通项公式;(II)求数列的前项和.【测量目标】已知递推公式求通项,错位相减法求和.【难易程度】较难【试题解析】(I)由已知有,即,从而…(步骤1)于是=(步骤2)又所以数列的通项公式:()(步骤3)(II)由(I)知,=(步骤4)而,又是一个典型的错位相减法模型,易得=(步骤5)