错位相减法求和.doc

1、(12江西T16)已知数列得前项与,且得最大值为、(1)确定常数,求;(2)求数列得前项与、【测量目标】错位相减法求与、【难易程度】中等【试题解析】(1)当时,取最大值,即,故,从而,(步骤1)又,、(步骤2)(2),……,、(步骤3)2、(11四川T20) 设为非零实数,(1)写出并判断就是否为等比数列、若就是,给出证明;若不就是,说明理由;(II)设,求数列得前n项与.【测量目标】等比数列得通项,错位相减法求与,根据数列得前n项求数列得通项公式、【难易程度】较难、【试题解析】(1)因为为常数,所以就是以为首项,为公比得等比数列、(步骤1)(2)(1)(2)(步骤2)(2)(1)(步骤3)3、(10宁夏T17)设数列满足,(Ⅰ)求数列得通项公式;(Ⅱ)令,求数列得前项与【测量目标】错位相减法求与、【难易程度】中等【试题解析】(Ⅰ)由已知,当n≥1时, 、(步骤1)而所以数列{}得通项公式为、(步骤2)(Ⅱ)由知①(步骤3)从而②(步骤4)①—②得、即、(步骤5)4、(10四川T21)已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈都有a2m—1+a2n-1=2am+n-1+2(m—n)2(Ⅰ)求a3,a5;(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈),证明:{bn}就是等差数列;(Ⅲ)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0,n∈),}得前n项与Sn、【测量目标】等差数列得性质,错位相减法求与,等差数列得通项、【难易程度】较难【试题解析】(Ⅰ)由题意,令(步骤1) 再令(步骤2) (Ⅱ)(步骤3)ﻩ所以,数列(步骤4)(Ⅲ)由(Ⅰ)、(Ⅱ)得解答可知则、即(步骤5)令由已知(令m=1)可得,(步骤6)那么,=于就是,(步骤7)当q=1时,(步骤8)当时,、(步骤9)两边同乘q可得(步骤10)上述两式相减即得==所以(步骤11)综上所述,(步骤12)5、(09全国IT20)在数列中,(I)设,求数列得通项公式; (II)求数列得前项与、【测量目标】已知递推公式求通项,错位相减法求与、【难易程度】较难【试题解析】(I)由已知有, 即,从而…(步骤1)于就是=(步骤2)又所以数列得通项公式:()(步骤3)(II)由(I)知,=(步骤4)而,又就是一个典型得错位相减法模型,易得=(步骤5)