浅论教育数学与数学教育的关系浅谈联系论数学.doc

浅论教育数学与数学教育的关系
——兼论位置关系数学的新思路
祝宝满廖云儿*
(上饶师范学院,江西,上饶,334000)
摘要:本文运用教育教学的原理和思想,对现行中学数学教材中“异面直线”这一教学难点的“数学教育”处理出发,引申并尝试提出用“远近度”和“倾斜度”这一空间物体位置关系的本质改造位置关系数学的新思路。从而提出正确认识和处理教育数学与数学教育关系的必要性。进而从理论和实践两方面阐述了教育数学与教学教育是既对立又统一的关系。并从“教育数学三原理”出发,研究并提出了用二次函数极值法求解两异面直线距离的方法模式。从而说明了寻找并建立教育数学的哲学基础的理论与实践意义。
关键词:教育数学;数学教育;关系
一、问题的提出
教育数学从张景中院士提出至今,已经得到了越来越多人的承认。不少人也在自觉或不自觉地从事着教育数学的研究和实践活动,这其中很多都是长期从事数学教育的工作者。从一个研究领域进入另一个研究领域,这个中的困难和问题是可想而知的。而正确认识和处理好“教育教学”与“数学教育”的关系,是开展教育数学研究,并使这一新兴学科得以成长、壮大所必须首先解决的一个问题。只有把两者的关系搞清楚,明确了两者的研究对象、研究目标、研究方法等,干起来才会得心应手。
笔者在学习、研究教育数学的过程中,也深感有必要先把这一问题弄清楚。
作者简介:祝宝满(1949—),男,江西广丰人,上饶师范学院副教授,主要从事数学教育、数学哲学研究
廖云儿(1948—),女,福建福州人,上饶师范学院副教授,主要从事数学教育、数学史研究
例如,我们在研究中学立体几何“异面直线”这一教学难点中,就遇到了这一问题。现行中学教材中“异面直线”其定义是指“不同在任何一个平面内,没有公共点的空间两条直线。”然后,通过直观引入异面直线的角,进而引进两条异面直线垂直、两条异面直线的公垂线和两条异面直线的距离。最后不加证明地提出:“对于任意的两条异面直线,它们的公垂线有且仅有一条”的结论。中学数学教学的实践和数学教育的研究都告诉我们,中学生很难建立起异面直线的空间概念。
为解决和突破这个难点,在“数学教学论”的教学中,我们提出了两种教学建议:
一是采用直观演示的方法引入异面直线概念。具体来说,是用两根木棍,先成相交状(建立在学生已有基础知识上),然后平行移动其中一根木棍,这样的两条直线就是异面直线。或者,先把两根木棍摆成平行状,然后,转动其中一根棍子,这样所成的两条直线就是异面直线。通过演示,使学生们很容易建立起了异面在线的空间概念:它们不在同一平面内,它们既不相交也不平行。
另一种是建议从揭示异面直线概念的主要本质进行教学。两条异面直线的本质主要在于“远近度”(可用距离度量)与“倾斜度”(可用角度量)。两条异面直线是有距离的,它不同于两条相交直线(它们的距离为零);同时,两条异面直线又是有倾斜度的,它不同于两条平行线(它们之间的倾斜度为零)。
细究上面两种教学建议,第二种教学建议已经不是纯粹的“教学法加工”了。或者说,它已经隐含着一种数学的再创造。也就是说,第二种教学建议已不自觉地实践着、逼近着教育教学了。因为,第二种教学建议,紧紧抓住了空间两物体位置关系的本质。我们知道,空间两物体位置关系的本质就在于两物体的“远近度”(或距离)和“倾斜度”(或角)。而远近度和倾斜度是