小波分析图像去噪.doc

,谈到小波应用,我们可以谈到一个天才般的创造,我们称之为多尺度分析,从这个角度来出发,小波理论就可以完全建立。我今后的课题着重放在数字图像处理和视频处理上面。基于小波在图像处理方面的应用呢,主要的价值在二维的图像处理上,也就是二维小波。有基于小波域上的图像的噪声的去除,快速的目标检索,小波域图像反卷积,以及图像的放大技术,现在又叫小波域图像的超分辨率技术。还包括小波域图像压缩和后处理。小波域图像的融合和图像的拼接。、多分辨率特性、去相关性、基函数选择灵活。常用的图像消噪方法是小波阈值消噪方法,它是一种实现简单而效果较好的消噪方法。小波阈值消噪方法处理阈值的选取,另一个关键因素是阈值的具体估计。如果阈值太小消噪后的图像仍然存在噪声;相反如果阈值太大,重要的图像特征又将呗滤掉,引起偏差。所以要选取合适的阈值很重要。图像信号的小波消噪步骤有三步:步骤1:二维图像信号的小波分解。在这一步,应选择适当的小波和恰当的分解层次(记为N),然后对待分析的二维图像信号X进行N层分解计算。步骤2:对分解后的高频系数进行阈值量化。对于分解的每一层,选择一个恰当的阈值,并对该层高频系数进行软阈值量化处理。再次,阈值选择规则同前面的信号处理部分。步骤3:二维小波的重构图像信号。同样的,根据小波分解后的第N层近似(低频系数)和经过阈值量化处理后的各层细节(高频系数),来计算二维信号的小波重构。1、二维图像小波变换的分解与重构本文的主要研究对象是图像,因此使用的小波变换是二维形式的。构造二维小波的方法一般有两种:一种是张量积方法,它是一维小波变换的推广,它是对二维图像的每一维进行一维小波变换。另一种方法是多小波方法,它是一种各向异性的二维小波变换。本文采用的小波变换主要是张量积小波变换。在图像处理中,图像是一个能量有限的二维函数f(x,y)∈L2(R2),可方便的将一维小波变换的概念推广到二维空间L2(R2),这样就可以对图像进行小波变换了。定义函数的子空间,则向量空间的分解可以概括为:定义尺度函数变为:令分别为和的正交基,此时,矢量空间分解成三个正交矢量子空间,它们分别对应二维平面的三个方向:水平、垂直和45度方向。三个方向的二维小波函数为:那么,图像f(x,y)的二维小波分解为:因而,图像的f(x,y)的J级二维小波变换可以用一系列的子图像来表示:其中表示尺度的近似部分,、、分别表示了水平,垂直和对角三个方向上的高频子图像,每一次分解均使得图像的分辨率变为原信号的1/2。相应的,重构算法也可以推倒出来:其分解和合成的结构图如图1-1和图1-2,其中,H和G分别为一维的低通滤波器和高通滤波器,为原始图像,为低一级分辨率的低频轮廓信息,为垂直方向的高频细节信息,为水平方向的高频细节信息,为对角线方向的高频细节信息。图1-1二维小波分解算法图1-2二维小波重构图图1-3图像的小波二层多分辨分解结构图经过二维小波变换,可以将原图像逐级分离,分离成具有不同尺度的子图像(见图1-3)。原图经小波变换后生成四个分量部分:低频分量LL,保留了原图的大部分信息;高频分量LH、HL、HH,均包含了边缘、区域轮廓等细节信息。(1)分量HH是由两个方向利用高通小波滤波器卷积后产生的小波系数,它表示图像的对角边缘特性。(2)分量HL是在行方向利用低通小波滤波器卷积后,再用高通小波滤波器在列方向卷积后产生的小波系数,它表示图像的水平方向的奇异特性。(3)分量LH是在行方向利用高通小波滤波器卷积后,再在列方向用低通小波滤波器卷积后产生的小波系数,它表示图像的垂直方向的奇异特性。(4)分量LL是由两个方向利用低通小波滤波器卷积后产生的小波系数,它表示图像的近似表示。2、应用MATLAB小波工具箱进行图像去噪的相关命令:(1)、wavedec2函数:【语法格式】[C,L]=wavedec2(X,N,’wname’);【使用说明】wavedec2是多尺度二维小波分解函数,使用给定的小波‘wname’返回矩阵X尺度为N时的小波分解。输出是分解向量C和相应的记录矩阵S,N必须是严格的正整数。(2)、Wrcoef2函数:【语法格式】①.X=Wrcoef2(’type’,C,S,’wname’,N);②.X=Wrcoef2(’type’,C,S,Lo-R,Hi-R,N);③.X=Wrcoef2(’type’,C,S,’wname’);④.X=Wrcoef2(’type’,C,S,Lo-R,Hi-R);【实用说明】Wrcoef2对二维小波进行单支重构,是二维小波分析函数,用来重构衣服图像的系数。格式①机遇小波分解结构,计算尺度为