三角函数图像的综合运用.doc

三角函数图像的综合运用.doc:..三角函数的图象与性质一、基础知识:-sinxy-cosxy=tanx图象:y1o-1yL11)\:卫 X:211a■a定义域RRTT{a|a*Att+~,AeZ}值域[-1J][-U]R周期性2tt2ttTT奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性TT TT在[2kTT・-,2kTr+-](keZ)上増,TT 3在[2kTT+-,2kn+nT](keZ)上减在[2kTT-TT,2kTr](keZ上增,在[2kTT,2kTT+TT](kwZ)上减在定义域的每一个区间(kr--,kTTH+-)(keZ)rt是増函数TI -sinx当x=2kTr+~(keZ),取最大值1;当x=2kTi-~(keZ)时,取最小值・=cosx当x=2kTT(keZ)H寸,取最大值1;当%=2kTT+TT(keZ)H寸,取最小值-・y-siny=cosx>y=tanx的对称中心分别为(kn,0)(kwZ)、TTkTF+-,0(keZ)2丿'kTT、y,0(keZ).<-siny-cosx的对称轴分别为x=kn+~(keZ)S]_x=kTr(keZ),、综合运用:1、 五点法绘y=As\r\(ajx+或y=Acos(a)x+<p)的图像:依据:以y=4sin +卩)为例;sin0=0,sin^=1,sinn=0,sin乎二-1,sin2ti=0在实际画图中,要分别令处+爭二0、p仇乎、211,再求出x与y的值,确定对应的五点坐标。例:“五点法”绘出y=2sin(3x+^)图像。例:“五点法”绘出y=V2sin(2x+f)的图像,其中xe[0,珂图像。注:正切函数的图像采用三点两线的办法。2、 解有关三角函数的方程。思路:在一个周期内,利用原始函数的图像求出对应的X的值,然后使用整体替代的思路,:sinx=--例2:sin(3x—例3:2cos(3x—-)=12626例4:|sin(2x+f)|二乎例5|cos(2x-^)|=y注:在解有关三解函数的非常规方程时,需要使用数形结合的思想,用图像交点的个数来代表方程的解的个数。例:分析方程x2-cosx=0的解的个数。(2个)例:分析方程x-sinx=0的解的个数。(1个)提示:利用三角函数线的性质,0时,sina<a<tanao【例】设关于谢方程"cos&+sin0+a=0在区间(0,2tt)内有相异的两个实根a0.⑴求实数m的取值范围;(2)求a+郦值.【答题模板】解⑴原方程可化为sin(0+pTT由图知,方程在(0,2tt)内有相异实根a,确充要条件是$・2<a<-、^或・y^3<a<-sin(x+y)(用(0,2tt))的图象](2)由图知:当-y[3<a<2,即-字(-1,也例2:sin(3x— |例4:sin(3x—中)<ya tt)时,直线y=・7与三角函数y=sin(x+~)的图象交于C、D7 a+07tt 7tt两点,它们中点的横坐标为R,/―-=—>:^+/3=—.62 6 3厂a、/3 a tt当-2<a<■彳3,即-p( ,1)时,直线y=-3与三角函数y=sin(x+-)的图象有两交点力、B,6T+0TT TT TT 7由对称性知,~—=7、:・a+B=;・综上所述,a+0二匚或a+0二2 6 3 3 33、解有关三角函数的不等式。思路:在原始函数的一个周期内,标出有效范围(符合不等式条件的图像),再利用整体替代法求出x的范围。例1:sinx>-2例3:sinxV乎注:在求解三角函数的不等式中,若有效图像为2段,可以通过平移的办法把2段图像合并为一段,而端点的横坐标遵循右移+211左移-2口的法则。例:求函数y=、2+log§x+寸tan劇定义域x>0,则stanx>0,所以函数的定义域为TT^0<a<4,TTATT^A</Tr+—(AgZ).TTJi-2COSA>02sinx-1>0厂tt 5tt亍+2如^店亍+2的,艇ZTT 5TT—+2kn<x<—+2kn,AeZTT 51T用『如,石+沏例:函数・2cosx+lg(2sinx・1)的定义域为—TT 5tt 、—+2Att,—+2kn|_3 6 丿4、求有关三角函数的值域。①“纯”三角函数:求出有效角度的取值范围,并画出有效图像,确定最髙点和最低点,它们的纵坐标分别为函数的最大值和最小值。例:y=sinx,其中舟<%<孚分析值域。例:y二sin(2x-»),其中£SxS弓分析值域。例:y二cos(2x-中),其中0SxS中,分析值域。②结合一次函数、二次函数、分式函数求值域。例:y=2si