2013中考数学精选例题解析+方差.doc

2013中考数学精选例题解析:方差知识考点:了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义,掌握它们的计算方法,并能以此比较同类问题的两组数据的波动情况,了解用样本方差估计总体方差的思想方法。精典例题:【例1】选用恰当的公式,求下列各数据的方差。(1)-2,1,4     (2)-1,1,2     (3)79,81,82分析:由于(1)中各数据及它们的平均数为较小整数,因此选用公式:求方差较简便;(2)中各数据虽为较小整数,但它们的平均数为分数,因此选用公式:求方差较简便;(3)中数据较大且接近80,因此取运用公式:求方差较简便。答案:(1);(2);(3)【例2】甲、乙两人在相同条件下,各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示,(1)请填写下表:  1乙         (2)请从下面四个不同的角度,对这次测试结果进行分析。①从平均数和方差相结合看;②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);③从平均数和命中9环以上次数相结合看(分析谁的成绩好些);④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)解:(1)略;(2)①∵平均数相同,,∴甲的成绩比乙稳定;②∵平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,∴乙的成绩比甲好些;③∵平均数相同,命中9环以上环数甲比乙少,∴乙的成绩比甲好些;④甲成绩的平均数上下波动,而乙处于上升势头,从第四次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力。评注:方差、标准差都是反映数据波动大小的量,波动大小是数据的属性,而不是判断好坏的标准。探索与创新:【问题一】某工人加工一种轴,轴的直径要求是20±5毫米,他先加工了8件,量得直径分别为(单位:毫米):、、、、、、、。当他加工完10件后,发现这10件的直径平均数为20毫米,,请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗?为什么?分析:要想作出正确的判断,需首先根据已知的平均数和标准差求出最后加工的两件轴的直径。解:此工人最后加工的两件轴中,只有一件的直径符合要求。设最后加工的两件轴的直径分别为毫米,毫米(≤),令,,取,则。由得:由得:∴有方程组,解得:∴,因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的(),一件是不符合要求的()。跟踪训练:一、选择题:1、已知一组数据-1,,0,1,-2的平均数是0,那么这组数据的方差是(  )A、       B、2        C、4       D、102、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查,在10天中,这个生产小组每天出的次品数为(单位:个):0,2,0,2,3,0,2,3,1,2,在这10天中,该生产小组生产零件所出的次品数的(  )A、平均数是2   B、众数是3   C、   D、、设、、…、的方差是,则、…、的方差是(  )A、      B、      C、     D、4、下列各组数据中,满足条件“容量为5,平均数为4,方差为2”的是(  )A、3,4,4,3,5             B、4,,,6,2C、,3,6,3,       D、5,3,4,7,1二、填空题:1、为了考查一个养鸡场里鸡的生长情况,从中抽取5只,称得它们的重量如下(单位:千克):,,,,,在这个问题中,样本方差=    。2、一名学生军训时连续射靶10次,命中的环数分别为4、7、8、6、5、9、10、7、6、8,则这名学生射击环数的标准差是     。3、若、4、2、5、3的平均数是,且、是方程的两个根,则这组数据的方差为     。4、已知样本99、101、102、、(≤)的平均数为100,方差为2,则=   ,=    。5、现有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测验,每名参加者可获得0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分这几种不同分值中的一种。测试结果A班的成绩如下表所示,B班的成绩如图所示。(1)由观察所得,    班的标准差较大;(2)若两班合计共有60人及格,问参加者最少获    分值可以及格。三、解答题:1、为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11如果你也经过了这次考察,请你经过计算后回答下列问题:(1)哪种农作物的10株苗长的比较高?(2)哪种农作物的10株苗长的比较整齐?2、甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练****各练5次,他们每个同学合格的次数分别如下:甲组:4,1,2,2,1,3,3,1,2,1乙组: