03高中数学教材中的经典问题与变式(第一辑)：高中数学教材中的经典问题与变式(3)平面向量.doc

03高中数学教材中的经典问题与变式(第一辑)：高中数学教材中的经典问题与变式(3)平面向量.doc:..FAB=EE?F0图1DO、DC共线的向量。EO,OB,AF2.(人教版必修4第86页例4)如图,在平行四边形ABCD中,—量AC,DB吗?~4T解:AC"a+bDB=a变式1:如图,在五边形ABCDE中,a,b表示向ABa,BCb,CDc,EAd,试用a表示向量CE^DE^—=+,b,CBA解:—6EBE*©B* A&CB(a+b+d)=—+++=—高中数学教材中的经典问题与变式(3)平面向量类型1:平面向量的实际背景与基本概念1.(人教版必修4第P85例2)如图仁设O是正六边形的中心,分别写岀图中与0疋OB、OC相等的向量。解:OA=CB=DOOB=DCEOOC=变式1:如图1,设O是正六边形的中心,分别写出图中与解:与OD共线的向量为:OA,CB,FE:与DC共线的向量为:类型2:平面向量的线性运算DE(D)(dFb+c)T变式2:=QBAB=ODABB.):变式3:已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形,则(+b+c+d=—b+c—d=—c+d=0a+b—c—d=0解:A变式4:在四边形ABCD中,若AB1CD,则此四边形是( )2A・平行四边形 B・菱形 C・梯形 D・矩形解:C变式5:已知a、b是非零向量,贝】」|a|=|b|是(a+b)与(a—b)垂直的 ( ) :C变式6:在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,其中a、b不共线,则四边形ABCD为( ) 【解析】•/AD=AB^毛&吒汀二一8a—2b=2g,.•・AD}/ 边形ABCD为梯形,唸变式7:已知菱形ABCD,点P在对鐵AC上(不包括端点A、C),贝9AP等于()ITTV2A.>(AB+AD),Ae(0,1)),心o,—)2T—♦-I-(AB-AD),>-e(0,1)D./(AB-BC),>e(0,2)【解析】由向量的运算法则AC=AB+AD,而点P在对巍AC上,所以AP^AC由向,且|AP~|<|AC|,/.AP=A(AB+AD),Ae(0,1),故魁变式8:已知DE、F分别是ABC的边BC>CA、②BE=§+1t①EF=-AB的中点,且BC=a,CA=b,AB=C,则下列各式:③CF二一2其中正确的等式的个数为( :Be1d+2)④AB+BE+CE二©・(人教版必修4第89页钢)如图,已知任意两个非零向量a0^=a+3b,你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为侏解:=OB—OA=a+2b-(a+b)=b试QAOB話=誌一心La+3b-(a+b)=2b所以AC=2AB,所以A、B、:已知=a+2b,OB=2a+4b,OC=3a+6b(其中a、b是两个任意非零向量,证明:A、=2a+4b,B、:.A? -OA*=a+2b,/.AC=2AB所以,A、B、:已知点A、B、C在同-直线上,并且惡=a+b,^=(m-2)a+2b,K=(n+1)a+3b(其中a、b是两个任意非零向量),试求m、:AB=0B—0A=(m—3)a+b,AC=0C-OA=na+2b由A、B、C三点在同一直线上可设AB=kAC,则尸如2k=1所以_1_(m"3)=一n即2m~n"6=.(人教版必修|4第严页第13题)已知四边形ABCD,点E、F、G、点,求证:EFHGH分别是AB、BC、CD、DA的中证明:在^ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,=牛 =4所以EF//AC且efAC,即EFAC;同理,—I—4 2 :^知臂:四暦ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F,+=求证::如蛮连援EB和E(f,=由EA^+富詩(1)TTT由EDDCEC和詐Ft色C可潯,ED"DCEFFC(2)2EFFBVC(1)+(2)得,EAEDAB(3)•・・E、F分别为AD和BC的中点,.・・EAED0,FBFC0,代入(3)式得,ABDC2EF类型3:平面向量的基本定理及坐标表示—x= =5.(人教版必修4第98页例6)已知a二(4,2),b=(6,y),且a//b,求y・解:因为a//b,所以4y26 0,解得y变式1:I向量a可卡,5)平行的单位向量为(12 5125 12 5C・,或1313 13 13125 12 5D. , 或,-1313 13 13解:c变式2:己知a=(1,