三年级数学奥数讲座加减法的巧算.doc

四年级加减法的巧算在进行加减运算时,为了又快又准确,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律:加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即a+b=b+a,其中a,b各表示任意一数。例如,5+6=6+5。一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。例如,a+b+c+d=d+b+a+c=…其中a,b,c,d各表示任意一数。加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),其中a,b,c各表示任意一数。例如,4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。一般地,多个数(三个以上)相加,可先对其中几个数相加,再与其它数相加。把加法交换律与加法结合律综合起来应用,就得到加法的一些巧算方法。、整百、整千……的加数加起来,然后再与其它的数相加。例1计算:(1)23+54+18+47+82;(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)。解:(1)23+54+18+47+82=(23+47)+(18+82)+54=70+100+54=224;(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)=1350+49+68+51+32+1650=(1350+1650)+(49+51)+(68+32)=3000+100+100=3200。,这时可“借数”凑整。例如,计算976+85,可在85中借出24,即把85拆分成24+61,这样就可以先用976加上24,“凑”成1000,然后再加61。例2计算:(1)57+64+238+46;(2)4993+3996+5997+848。解:(1)57+64+238+46=57+(62+2)+238+(43+3)=(57+43)+(62+238)+2+3=100+300+2+3=405;(2)4993+3996+5997+848=4993+3996+5997+(7+4+3+834)=(4993+7)+(3996+4)+(5997+3)+834=5000+4000+6000+834=15834。下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质:(1)在连减或加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如,a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,其中a,b,c各表示一数。(2)在加、减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如,a+(b-c)=a+b-c,a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c。(3)在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”号,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”号,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如,a+b-c=a+(b-c),a