地板砖的铺设(数学建模).doc

地板砖的铺设(数学建模)地板砖的铺设在问题1中,由于整个建筑的平面图较复杂,我们把整个图进行分割简化为14个矩形区域。首先我们采用高斯函数求未被切割的地板砖的块数,利用自定义的向上取整公式得到所需总的地板砖的块数,然后根据0-1规划算出被切割的长度,加上安装工人的费用则得到总费用的表达式; 在问题2中,首先我们利用问题1中的向上取整算出各种规格的地板砖所需要的总块数分别是800*800需要260块,600*600需要421块,600*300需要804块,400*400需要934块,300*300需要1509块,然后再用计算所需每种规格地板砖的总面积与被铺设的区域的总面积得的利用率分别是800*,600*,600*300利用率0,89,400*,300*。在用0-1规划算和高斯函数计算出各个规格地板砖的切割总长度,再分别乘于切割单价,由于铺设的面积大小相同所以安装费用相同,因此我们暂时不考虑,只计算各个规格地板砖的切割费与购买费用之和分别是800*800费用是47207元,600*600费用是55131元,600*,400*,300*300费用是68300元,经过比较可以知道800*800规格的费用最低在问题3中,在问题3中,先考虑使用整块铺设,且整块铺设优先选用边长的,我们只考虑四种变长情况,即800*800,600*600,400*400和300*300最后不能被整块铺设的地方用300*300铺设,因为剩下的面积往往很小(且靠矩形总面积的边界),用大砖切割不经济。最后每个区域300*300的块数>=2时,我们同样把2块300*300换成1块300*600的。在这个问题的考虑中我们使用了多元目标的线性规划,在考虑区域的边长被组合铺设后是否有剩余,采用了0—1规划。利用了C语音编程求解在问题4中,则是对模型改进的建议,我们认为要考虑墙体的厚度及余料的利用,这样我们就能更节省问题概述假定工程中能购买到的地板砖的尺寸、价格、安装费用、破损概率等参数如表1所示的5种类型的地板砖。根据需要铺设的房屋地面结构用地板砖进行铺设。假设每块地板砖只能沿着平行于边的方向切割,最多只能切割一次,且切割所用人工费跟切割长度成正比。⒈综合考虑影响地板砖铺设成本的因素,并建立计算地板砖铺设总成本的模型。假如只使用一种尺寸的地板砖进行铺设,设计一种算法进行地板砖的自动铺设,⒉同时计算出铺设地板砖的块数、利用率和总费用,综合比较分析哪种尺寸的地板砖铺设成本最低。⒊若允许使用多种尺寸的地板砖进行混合铺设,设计一种算法是的实现地板砖的自动铺设,并且计算铺设各种尺寸地板砖的块数、利用率和总费用。⒋根据以上3问得出的模型、算法及计算结果,为地板砖铺设提出一些意见和建议。问题分析由于本题中,用地板砖对房屋的铺设需要考虑的因素有:购买地板砖的费用,安装工人的工资,切割工人的工资,美观程度地板砖的规格参数以及切割方式的限制,我们对题目的分析如下:1对于问题一的分析首先要得出在铺设地板砖中未被切割的块数以及总需要的块数(已把损耗考虑进去),则被切割的地板砖的块数就是两者之差,然后算出美观的程度,利用总数得出所需要的地板砖的总成本,再加上安装工人的安装费,所有之和就是总费用2对于问题2的分析利用每种规格的地板砖自分别计算出所需的总的地板砖的块数(已把损耗考虑进去)和不需要被切割的地板砖的块数,用铺设的面积除于所购瓷砖的总面积则计算出利用率3对于第3问的分析用多种地板砖进行铺设,要考虑其规格对矩形区域的限制,因此可以进行多目标线性规划,对各种规格的地板砖进行逐一考虑,在计算美观度,利用率,总费用与第二问中的数据进行对比,体现多种地板砖进行混铺时的优缺点。4对于问题4的分析由于以上的问题没有将余料的考虑进行利用,则需要进行余料重新利用的考虑问题假设1假设在铺设地板砖的过程中,进过切割后的剩余的的余料不再利用。2假设在进行对铺设的区域的面积时,忽略墙体的厚度。3假设地板砖在切割的过程中,不会产生损耗。符号说明铺设第个矩形地板砖的安装费用第种地板砖的长第种地板砖的破损概率。第种地板砖的宽切割单位长度的地板砖所需费用 地板砖类型(i=1,2,3,4,5) 被铺设的矩形区域(编号为k=1,2,3。。。14) 铺设第个矩形所需的第种地板砖的块数。铺设第个矩形购买地板砖的费用第 个矩形的长第块区域切割长度被切割的块数所需型地板砖的数量第种地板砖的单价铺设第个矩形地板砖的切割费用。户型面积所需地板砖的面积第块区域的面积第 个矩形的宽房屋地板砖铺设总花费铺设第个矩形地板砖所需总费用。单位面积的安装费用 Z利用率美观度模型的建立与求解问题1 首先由于铺设的平面比