零件参数设计的数学模型.doc

零件参数设计的数学模型零件参数设计的数学模型指导老师数学建模教练组李俊(热9501)罗建梅(热9502)王震宇(供9502)摘要:本文基于Y偏离Y0造成的损失和零件成本,根据原设计给定的标定值和容差,使用网格法和随机搜索法,利用计算机编程计算产品分别为正品、次品、废品时的概率,进而分析产品是正品、次品、废品的概率的稳定性,得到较为精确且合理的结果,最后求出原设计的总费用(损失费+成本费)。本文通过分析参数x1,x2,…,x7对y的影响,在原设计的标定值附近找出一个使y在其附近的变化比较稳定的点,并使y=,再利用计算机仿真实验,综合判断容差等级方案,确定出比较理想的标定值和容差等级方案:。一、问题的重述一件产品由若干零件组装而成,标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行批量生产时,标定值表示一批零件该参数的平均值,容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量,则标定值代表期望值,在生产部门无特殊要求时,容差通常规定为均方差的3倍。在进行零件参数设计时,由于零件组装产品的参数偏离预先设定的目标值,所以造成质量损失,偏离越大,损失越大;且零件的容差大小决定了其制造成本,容差设计的越小,成本越高。有一种离子分离器某参数(记作Y)由7个零件的参数(记作X1,X2,…X7)决定,经验公式为:Y=(记作Y0)。,产品为次品,质量损失1000(元);,产品为废品,损失9000(元)。零件参数的标定值有一定的容许变化范围;容差分为A、B、C三个等级,用与标定值的相对值来表示,A等为1%,B等为5%,C等为10%。7个零件参数标定值的容许范围及不同容差等级零件的成本(元)如下表(符号/表示无此等级零件):标定值容许范围C等B等A等X1[,]/25/X2[,]2050/X3[,]2050200X4[,]50100500X5[,]50//X6[12,20]1025100X7[,]/25100现进行成批生产,每批产量1000个。在原设计中,7个零件参数的标定值为:X1=,X2=,X3=,X4=,X5=,X6=16,X7=;容差均取最便宜的等级。综合考虑Y偏离Y0造成的损失和零件成本,重新设计零件参数(包括标定值和容差),并与原设计的总费用相比较。二、;;,而不再考虑其它因素的影响。符号约定M表示成批生产时每批产量的个数,此题为1000个;a表示产品为次品时的质量损失为1000元;b表示产品为废品时的质量损失为9000元;表示第i个零件参数对应的均方差;表示一批零件第i个零件参数的平均值,即期望值;表示第i个零件(变量)的新值;Ri表示变量Xi对的搜索区域;Kd表示区域缩减系数,其值正数;r表示[0,1]之间服从均匀分布的伪随机数;k表示随机概率的分布系数,是个正奇数;zy偏离的绝对值;Py偏离造成的损失;P’表示零件的成本;Qy偏离造成的损失和零件成本三、问题的分析由于标志产品性能的参数是由零件的参数所决定的。而零件的参数包括标定值和容差两部分。如果将零件参数视为随机变量,则标定值代表期望值。那么,根据原理,在其中的概率为:。显然,在此之外的概率为:。相比之下,在其之外的可以忽略不计。故此,在生产部门无特殊要求时,容差规定为均方差的3倍是合理的。由题意,我们还可以得到:容差与标定值的相对值可以判断容差的等级(进而可以确定零件的成本),即:A等:B等:<:进行零件参数设计,就是要确定其标定值和容差。此时要考虑到产品的损失和零件成本,而产品的损失和零件的成本都是由零件参数决定。所以,我们就先从产品的零件参数着手,逐步求优。零件参数x1,x2,…,x7对y的影响由经验公式:来确定,因的目标值(记作)。且已知:当偏离时,产品为次品,质量损失为1,000(元);当偏离时,产品为废品,损失为9,000(元)。可见,选定的标定值x1,x2,…,,且在(x1,x2,…,x7)。所以,我们所设计零件参数,就要尽可能使产品为正品的数量多,次品的数量少、尽量使废品不出现,从而使得总费用(损失费+成本费)最小。四、模型的建立在原设计中,组成离子分离器的七个零件参数的标定值已知为:X1=