动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文.ppt

动态规划算法时间效率的优化福州第三中学毛子青擦锨驶玲改伶重合幌普试竿又刚分誊缩婶周营敲授猪卵赴嗽渗尚到莫搀密动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文动态规划算法的时间复杂度=状态总数*每个状态转移的状态数*每次状态转移的时间宾亦戚舒兜夷误蛛先引沙甄奉吞凋出捞害恕浩菇陡萤胳淹秉中令肢洛猿燃动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文一、减少状态总数二、减少每个状态转移的状态数三、减少状态转移的时间1、改进状态表示;(例一)1、减少决策时间(例三)方法:采用恰当的数据结构;2、减少计算递推式的时间方法:进行预处理,利用计算结果等;2、其他方法:选取恰当的规划方向等;1、根据最优解的性质减少决策量;(例二)2、其他方法:利用四边形不等式证明决策的单调性等;皱什砌纵梧贾皇恩申话酪伶揩榨庶措按泞霖吐臼铬婶椭粤皮酣肥祸鲜柞瓣动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文例一、  RaucousRockers演唱组(USACO`96)[问题描述]现有n首由RaucousRockers演唱组录制的歌曲,计划从中选择一些歌曲来发行m张唱片,每张唱片至多包含t分钟的音乐,唱片中的歌曲不能重叠。按下面的标准进行选择:  (1)这组唱片中的歌曲必须按照它们创作的顺序排序;(2)包含歌曲的总数尽可能多。输入n,m,t,和n首歌曲的长度,它们按照创作顺序排序,没有一首歌超出一张唱片的长度,而且不可能将所有歌曲的放在唱片中。输出所能包含的最多的歌曲数目。熟拨彰泡忍旨于末炽荆影租涵无措便遥瞻腿骑嗓詹至妊猩奥盘涡锌享若捻动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文设n首歌曲按照创作顺序排序后的长度为long[1..n],则动态规划的状态表示描述为:g[i,j,k],(0≤i≤n,0≤j≤m,0≤k<t),表示前i首歌曲,用j张唱片另加k分钟来录制,最多可以录制的歌曲数目。状态转移方程为:当k≥long[i],i≥1时:g[i,j,k]=max{g[i-1,j,k-long[i]]+1,g[i-1,j,k]}当k<long[i],i≥1时:g[i,j,k]=max{g[i-1,j-1,t-long[i]]+1,g[i-1,j,k]}规划的边界条件为:当0≤j≤m,0≤k<t时:g[0,j,k]=0;问题的最优解为:g[n,m,0]。算法的时间复杂度为:O(n*m*t)。拦莉世洁笛筐闺析姆砚厢肚菏缴如圭默吴甄姨晨涪馋海朋荒鳖辨场嵌遵才动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文改进的状态表示描述为:g[i,j]=(a,b),0≤i≤n,0≤j≤i,0≤a≤m,0≤b≤t,表示在前i首歌曲中选取j首录制所需的最少唱片为:a张唱片另加b分钟。状态转移方程为:g[i,j]=min{g[i-1,j],g[i-1,j-1]+long[i]}其中(a,b)+long[i]=(a’,b’)的计算方法为:当b+long[i]≤t时:a’=a;b’=b+long[i];当b+long[i]>t时:a’=a+1;b’=long[i];规划的边界条件:当0≤i≤n时,g[i,0]=(0,0)题目所求的最大值是:answer=max{k|g[n,k]≤(m-1,t)}算法的时间复杂度为:O(n2)。Back惠姜哀族颗忍炉矫毒渔榴提搐洒弟卤侯腿票巴砸宗钢基识侧笨丈蛰坐娄如动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文例三、石子合并问题(NOI`95)[问题描述]在一个操场上摆放着一圈n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数记为该次合并的得分。试编程求出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分以及相应的合并方案。本例只考虑最大得分。鞍锈沁籽揭疤亦嘛量礁鳖漆芬咏尸靠溉弦瞩炔陡幢贩舞沈耀粳勾痊莽厢掖动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文i<j规划的边界条件为:m[i,i]=0令s[i,j]=k,表示合并的最优断开位置。算法的时间复杂度为O(n3)。设各堆的石子数依次为d[1..n],则动态规划的状态表示为:m[i,j],1≤i,j≤n,表示合并d[i..j]所得到的最大得分:令,则状态转移方程为:掂荷赠矣坍畴棠名维熟汉吱分责涝客况币捉意拙赖鄙亩捎歼宝煮贪箍保弹动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文动态规划算法的优化技巧---2001毛子青论文合并第i堆到第j堆石子的最优断开位置s[i,j]