昆明理工大学—数值分析各年考试题及答案.doc

昆明理工大学数值分析考试题(07)(每空3分,共30分),则有        位有效数字。,则 ,  。=,则=   ;=   ;=       =          。                           。,则求函数的相对误差限为        。=,为使其可分解为(为下三角阵,主对角线元素>0),的取值范围应为             。(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是        。(注意:以上填空题答案标明题号答在答题纸上,答在试卷上的不给予评分。)(一)对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式,并建立插值误差公式。(12分)012123 3     (二)已知和满足-31。请利用构造一个收敛的简单迭代函数,使收敛。(8分)(三)利用复化梯形公式计算,使其误差限为,应将区间[0,1]     等份。(8分)(四)设A=,detA≠0,推导用a,b表示解方程组AX=f的Seidel(G-S)迭代法收敛的充分必要条件。(10分)(五)确定节点及系数,建立如下GAUSS型求积公式。(10分)(六)对微分方程初值问题(1)用数值积分法推导如下数值算法:,其中,。(8分)(2)试构造形如的线形二步显格式差分格式,其中。试确定系数,使差分格式的阶尽可能高,写出其局部截断误差主项,并指明方法是多少阶。(14分)(考试时间2小时30分钟)(08)一、填空(每空3分,共30分),则当x=30时,的误差限为      。=           。,则a=      ,b=      ,c=       。=,则‖A‖=  ;‖A‖=  ;Cond(A)=  。,要使误差小于,那么[0,1]应分为      个子区间。6.,要使迭代法局部收敛到,即在邻域时,则的取值范围是              。二、计算与推导1、用追赶法解三对角方程组,其中,。 (12分)2、      请确定其形如的拟合函数。(13分)3、确定系数,建立如下GAUSS型求积公式。(13分)4、证明用Gauss-seidel迭代法求解下列方程组时,对任意的初始向量都收敛;若要求,需要迭代几次(推导时请统一取初始迭代向量)?(13分)5、试用数值积分法或Taylor展开法推导求解初值微分问题的如下中点公式:及其局部截断误差。(14分)6、试推导的复化Simpson数值求积公式。(5分)(考试时间2个半小时)(09)一、(填空(每空3分,共36分),1,2为节点的三次样条函数,则b=    ,c=    。,则差商  ,  。[-1,1]上的最佳2次逼近多项式是      ,最佳2次平方逼近多项式是        。4.,当a满足条件      时,A可作LU分解;当a满足条件      时,A可作分解;5.,则   ,   。           。,要使数值计算是稳定的,应使步长0<h<  。二、计算与推导一、计算函数在附近的函数值。当n=100时,试计算在相对误差意义下的条件数,并估计满足时自变量的相对误差限和绝对误差限。(12分)二、有复化梯形,复化simpson公式求积分的近似值时,需要有多少个节点,才能保证近似值具有6位有效数字。(12分)四、确定求解一阶常微分初值问题的如下多步法中的值,使方法是四阶的。(12分)五、用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线,使之拟合于下列数据(小数点后保留5位)     并计算其最小二乘误差。(14分)六、对下列线性方程组,(1)构造一定常迭代数值求解公式,并证明你构造的迭代格式是收敛的;(2)记精确解向量为,若取初始迭代向量,要使,请估计需要多少次迭代计算。(14分)(考试时间2个半小时)(10)一、填空(每空2分,共24分)    位,其相对误差限为     。