西师版小学数学-毕业总复习资料.doc

第一章数和数的运算一、概念和结论(一)整数1、整数:自然数和0都是整数。整数分为正整数、0和负整数。2、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做自然数,一个物体也没有,就用0表示。0是最小的自然数,自然数包括正整数和0。3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除:如果整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。 如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。例如:3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。一个数最大的因数和最小的倍数相等,都是它本身。一个数的所有倍数都是它的所有因数的倍数,一个数的所有因数都是它的所有倍数的因数。6、能被2、3、5、8、9整除的数的特征:能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304。 能被5整除的数的特征:个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405。 能被5整除的数的特征:一个数各个数位上的数字之和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:204、:一个数各个数位上的数字之和能被9整除,这个数就能被9整除。例如:234、(或25)整除的数的特征:一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。能被8(或125)整除的数的特征:一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数能被8(或125)整除。能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。能同时被2和3整除的数,一定是6的倍数。能同时被2和5整除的数,个位一定是0(也就是10的倍数)。能同时被3和5整除的数,一定是15的倍数。能同时被2、3、5整除的数,一定是30的倍数;能同时被2、3、5整除的最小三位数是120,最大的三位数是990。7、偶数与奇数、质数与合数:自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数两类。能被2整除的数叫做偶数,最小的偶数是0。不能被2整除的数叫做奇数,最小的奇数是1。按因数的个数可以把自然数分为质数、合数、1三类。只有1和它本身两个因数的数叫做质数。除了1和它本身之外还有别的因数的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。质数只有两个因数,合数至少有三个因数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4,既是偶数又是质数的数只有2,20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。分解质因数:把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。这几个质数叫做这个合数的质因数。例如:15=3×5,3和5叫做15的质因数。8、公因数与公倍数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6……;3的倍数有3、6、9……。其中,6、12……是2和3的公倍数,6是2和3的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。两个数是互质数时,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。9、互质数:互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。互质的两个数不一定是质数。互质数的6种特例:相邻的两个自然数一定是互质数,例如:15和16;相邻的两个奇数一定是互质数,例如:15和17;1和任何一个自然数一定是互质数;2和任何一个奇数一定是互质数;两个不同的质数一定是互质数,例如:7和13;一个质数与一个合数,如果它们不成倍数一定是互质数,例如:5和33。(二)小数1、小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小