点集拓扑学.ppt

点集拓扑学本课程是一门现代数学基础课程,介绍拓扑学的比较容易掌握和比较有应用价值的基础概念和基本方法。通过这门课程的学****使学生在掌握拓扑学基本知识的基础上,掌握拓扑学研究问题的整体性、抽象性及高度概括性,力求活跃其数学思想,从而培养学生运用较高层次的数学观点和数学知识,能对实际问题进行分析、归纳、提炼和解决,提高他们的数学素养。课程要求掌握拓扑空间、度量空间和连续映射的定义、例子、性质。掌握连通性,可数性,分离性,紧性等拓扑性质。掌握几个重要的拓扑性质的可积性、可商性和遗传性。拓扑空间、度量空间和连续映射的定义、例子、性质。连通性,可数性,分离性,紧性等拓扑性质。几个重要的拓扑性质的可积性和遗传性。教学目标教学要点第三部分:几类重要的拓扑性质(28学时)连通性,局部连通性,道路连通性,可数性公理,分离性公理,紧性,:预备知识(4学时)拓扑学的起源,:拓扑空间与连续映射(16学时)拓扑空间,度量空间,连续映射,基,邻域,闭包、内部与边界,拓扑空间中的序列,子空间拓扑,有限积拓扑,《点集拓扑学讲义》高等教育出版社参考资料1、陈奕培.《一般拓扑学》,厦门大学出版社2、梁基华等《拓扑学基础》,高等教育出版社3、王敬庚.《直观拓扑》,北京师范大学出版社4、[美]斯蒂芬•巴尔.《拓扑实验》,保证出勤,.(其中包括外文论文一篇).%记录学期总成绩。:开卷考试,占学期总成绩80%。考核要求哥尼斯堡七桥问题四色问题Möbius带Euler示性数1736年欧拉解决七桥问题1976年9月四色问题得到解决哥尼斯堡是东普鲁士的首都,普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥,将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步哥尼斯堡七桥问题一天有人提出:能不能每座桥都只走一遍,最后又回到原来的位置。这个问题看起来很简单,,但谁也没有做到。看来要得到一个明确理想的答案还不那么容易哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题1736年,有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉,欧拉经过一番思考,很快就用一种独特的方法给出了解答。而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成,能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析,欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍,最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点,Euler示性数对于一个多面体,假定它的面是用橡胶薄膜做成的,如果充以气体,那么它就会连续(不破裂)变形,最后可变为一个球面。那么像这样,表面经过连续变形可变为球面的多面体,叫做简单多面体。棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体。欧拉定理告诉我们,简单多面体的顶点数V、棱数E及面数F间有关系:V+F-E=2。