《最优化方法》复习题.doc

《最优化方法》复****题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 《最优化方法》复****题简述题1、怎样判断一个函数是否为凸函数.(例如:判断函数是否为凸函数)2、、熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法(包括大M法及二阶段法).见书本61页(利用单纯形表求解);69页例题(利用大M法求解、二阶段法求解);4、、Wolfe非精确一维线性搜索的公式。5、叙述常用优化算法的迭代公式.(1):(2)i法的迭代公式:.(3)Newton一维搜索法的迭代公式:.(4)推导最速下降法用于问题的迭代公式:(5)Newton法的迭代公式:.(6)共轭方向法用于问题的迭代公式:.二、::,、练****题:1、设是对称矩阵,,、设,其中二阶可导,,、证明:,即存在的某个邻域,,则存在,,因此,,可使,于是,、已知线性规划:(1)用单纯形法求解该线性规划问题;(2)写出线性规划的对偶问题;解(1)引进变量,将给定的线性规划问题化为标准形式:所给问题的最优解为,最优值为.(2)所给问题的对偶问题为:5、,,:,.求目标函数值:,.比较目标函数值:.:...第三次迭代:...第四次迭代:...第五次迭代:...第六次迭代:...第七次迭代:...第八次迭代:...第九次迭代:...、用最速下降法求解,取,,将写成的形式,:.第二次迭代:.7、用FR共轭梯度法求解,取,,再写成,,.第一次迭代:,令,从出发,沿进行一维搜索,即求的最优解,:.,.从出发,沿进行一维搜索,即求的最优解,,、求解问题(方法不限定)、采用精确搜索的BFGS算法求解下面的无约束问题:解:取第一步迭代:,,令,求得;第二步迭代:,,,,令,求得。故,由于,故为最优解。10、用有效集法求解下面的二次规划问题:解:取初始可行点求解等式约束子问题得解和相应的Lagrange乘子转入第二次迭代。求解等式约束子问题得解令转入第三次迭代。求解等式约束子问题得解和相应的Lagrange乘子由于,故得所求二次规划问题的最优解为,相应的Lagrange乘子为最速下降法的优缺点:优点:方法简单,计算量较小;最速下降法为全局收敛,对初始点的要求很少。缺点:最速下降法的收敛速度与变量的尺度关系很大,对有些例子,在极小点附近产生显著的锯齿现象,收敛十分缓慢;最速下降法的最速下降仅是一种局部性质,即从局部来看目标函数的值下降得最快,但从总体来看它可能走了许多弯路。