kalman滤波方法在湖南省居民收入预测中的应用.pdf

第卷第期
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滤波方法在湖南省居民收入预测中的应用‘
申志,包汉俞,王跃恒,晏小兵
长沙理工大学数学与计算科学学院,湖南长沙,
摘要本文利用肠坦滤波方法,对湖南省历年农村和城镇居民收入进行了预浏,并比较了农村和城镇居
民收入情况,结果与实际值相当吻合并比较了农村和城镇居民收入情况,该方法对于防止收入差距进一步扩
大有非常重要的实际意义
关键词釉滤波,收入分配差距,预刚
引言
世纪年代以来,中国居民收人持续增长,但同时居民收入差距也呈现出长期扩大的
趋势城乡之间、行业之间、地区之间、城镇内部和农村内部均如此,湖南省也不例外
滤波是一种线性最小方差估计,采用时域分析的方法,利用前一时刻预报误差反
馈到原来的预报方程,通过一组递推公式的递推算法及时修正预报方程的系数,提高下一时刻
的预报精度因此,滤波是建立在一种不断利用新的信息修正预报方程的动态模式基
础上的数据处理方法本文尝试用滤波方法分别对湖南省农村和城镇居民收入进行预
测,得到的预测值和实际位很接近,这说明用该方法对居民收入进行预测效果比较好
随机线性离散系统的滤波原理
考虑随机线性离散系统的方程先不考虑控制作用
瓜
叭,一,瓜一几,一,叭一,,
及
从弋矶
式中是系统的维状态向量,及是系统的维观测序列,巩是维系统过程噪声序列,叭
是维观测噪声序列,叭,一是系统的维状态转移矩阵,八,,是维噪声输人矩
阵,从是维观测矩阵
关于系统过程噪声和观测噪声的统计特性,我们假定
叭〕玖〕,
俄可〕认入,

〔矶可」二凡,
君叭,,
,全国统计科研计划项目‘万一
收稿日期万一困一呢
经济数学第解卷
其中,口是系统过程噪声叭的维对称非负定方差矩阵,凡是系统观测噪声矶的
维对称正定方差阵,而九是一占函数
下面直接给出随机线性离散系统基本姆滤波方程如果被估计状态瓜和对瓜的观
测量乙满足的约束,系统过程噪声磷和观测噪声矶满足式的假设,系统过程噪声
方差阵、非负定,系统观测噪声方差阵正定,时刻的观测为凡,则瓜的估计戈可按下
述方程求解
状态一步预测
丸,一,叭,分,,
状态估计
戈戈,卜氛一刀沈,,
滤波增益矩阵
凡、,一,刃从尸,,万刃尺〕一,,
一步预测误差方差阵
凡,一,二叭冲一,凡一,。乏,几,认乏,
估计误差方差阵
尸二,一凡汽,,一凡尺、‘百
其中,式可以进一步写成
凡二凡刀护扩,
式可以进一步写成
一从凡,卜,
或
尸不‘不一卜,万扭万,
其递推运算框图如图
图凡面议滤波的递推框图
第期申志,包汉俞,王跃恒,晏小兵枪山田滤波方法在湖南省居民收人预测中的应用一一
式即为随机线性离散系统】」助滤波基本方程只要给定初值戈。和
,根据时刻的观测值及,就可以递推计算得时刻的状态估计丸二,,⋯
预测
状态变量和观测变量的选取
利用朋滤波最关键的一点就是如何选取状态变量和观测变量因为本文研究的是居
民的收人,根据表,我们很自然的就会想到把总收人作为状态变量,就是我们要预测的值接
下来就是如何来确定观测变量从表给出的数据可以发现,总收人是工资性收人、家庭