关于可修冷备系统更换策略的研究.pdf

第卷第期经济数学
年月
关于可修冷备系统更换策略的研究’
贾积身
河南机电高等专科学校基础部,新乡,
张元林
东南大学应用数学系,南京
摘要本文研究两同型部件组成的可修冷备系统,在假定故障部件不能“修复知新”的条件下,利用几何过
程以系统中部件的寿命为策略进行了研究,推导出系统经长期运行单位时间内期望效益的明显表达式,
并在一定条件下,证明了‘的唯一存在性
关键词更新过程,期望效益,几何过程
引论
系统的维修和更换问题已经被人们广泛地进行研究,但维修总是被假定能“修复如新”在
这种假定下,系统维修或更换后的寿命将形成一个更新过程,目标是确定最优的更换策略使系
统经长期运行单位时间内的效益得到最大然而,在一般情况下,系统的故障修理并不能修复
如新,修理后的寿命逐渐递减,系统的维修时间越来越长,最终系统不能再工作也不能再修理
这种过程被文献「〕〔〕〔〕〔〕描述为一种单调的几何过程,并同时对单部件可修系统的更换
模型进行了一定的研究本文针对由两同型部件组成的冷贮备可修系统进行研究,利用几何过
程,以部件寿命为更换策略,给出了系统经长期运行单位时间内平均效益的明显表达式,
并在一定条件下,证明了‘的唯一存在性
为方便起见,先给出随机序列及几何过程的定义,详细情形可参见文献〕
定义设奋,刀为两个随机变量,若对任意实数,有
泞专
则称右随机地大于,记为泞刃同样,若右随机地小于刁,记为子刀·
定义设。,,,⋯为一个独立非负随机变量序列,如果。的分布函数为二
,”一’,其中为正常数,,,⋯,则。,,,⋯称为一个几何过程
显然,若,。,二,,⋯是随机递减的若,”,,,⋯是随机递增
的若,。,,,⋯为更新过程
模型
现在,我们通过下述假定来研究由一个修理工、两个同型部件组成的冷贮备可修系统的更
本课题为河南省科委自然科学基础研究项目,编号为。
收稿日期一一
经济数学第卷
换模型
假定开始时,系统的两部件都是新的,并且部件首先工作,部件作冷贮备
假定当系统两个部件均正常时,一个工作,另一个作冷贮备当系统部件发生故障时,
修理工立即进行维修,同时,冷贮备部件立即开始工作,修理好的部件或者进人工作状态或者
进人贮备若一个故障部件未修好时,另个部件发生故障,则它必须处于待修,这时系统发生故
障
假定系统任何部件均不能修复如新,记部件在第个周期相邻两次维修完成之间
的时间间隔中的寿命和维修时间分别为尸和式,,,,⋯,其分布函数分别为
。”一’和。”一‘,其中,,这样二‘,,,,⋯是随机递减的序列,二‘,,
二,,⋯是随机递增的序列,且设,又,,产,二,
假定群‘,,式‘,,,,,⋯是相互独立的
假定系统中的部件更换时,用新的同类型的部件进行更换,且更换时间忽略不计
假定冷贮备中的部件不产生工作报酬,待修的部件不花费维修费用
假定系统中的每个部件在单位时间内的维修费用为,,单位时间内的工作报酬为几,
一次更换费用为
策略下的更换模型
依照上述假定,系统中两同型部件是交替出现的,我们以部件的寿命为更换策略进
行考虑
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