分数布朗运动环境下欧式幂期权的定价.pdf

第卷第期解
兀年月么汉刀
分数布朗运动环境下欧式幂期权的定价’
赵佃立
上海理工大学理学院,上海,创刃
摘要本文主要讨论了标的资产受多个分数布朗运动影响的欧式幕期权定价问题基于风险中性概率测
度,给出了在有红利支付且无风险利率及红利率为非随机函数的情况下的两类欧式幂期权定价会式,并分别
求出了涨映欧式幂期权的平价关系
关键词分数几何布阴运动,欧式幂期权,红利,平价关系
中图分类号碍, 文献标识码
基础知识与引理
关于标的资产服从几何布朗运动的期权定价问题的研究颇多其中,叶中行等【综述了
在此情况下的欧式、美式、亚式及一些奇异期权定价公式及相关成果,王亚军等【」讨论了标的
资产服从几何布朗运动的欧式幂期权定价,文献〔一〕则进一步讨论了标的资产受布朗运动
影响的障碍欧式幂期权定价对于看涨欧式幂期权,在到期时的支付行为一般有如下两种形
式
, 了,、
了一, ‘
二、一了
, “
了矛、
“一, , 、
、产
二产
, ‘
其对应的看跌欧式幂期权到期支付表示为


了、丹、
, 玉一, , ‘、百
、了一、了
﹂一︶

, “‘


矛、, 了、
一, , ‘
‘几
产、声
、一﹂

, ‘
根据到期日的执行条件不同,我们分别称期权、为第一类欧式幂期权,期权、为第
二类欧式幂期权
具有巧指数任,的分数布朗运动过程,是指连续的过程且满足
,凡,。·告,,‘’“’”“一赵娜、刘韶跃
等【说明了大多数的市场是分数的,且任「,,分数布朗运动所具有的长称相关性等特
。基金项目上海高校选拔培养优秀青年教师科研专项基金
收稿日期汤一毋一
第期赵佃立分数布朗运动环境下欧式幂期权的定价
征弥补了用布朗运动刻画股价过程的不足,在应用中也更具有说服力刘韶跃、,
等在文献【一中分别给出了分数布朗运动环境下欧式未定权益的定价公式,并推出了一些
相关欧式期权的定价公式
本文将在此基础上讨论的资产受多个分数布朗运动影响的两类欧式幂期权定价问题假
设市场含有两种资产无风险证券和风险证券设无风险债券价格满足
山
风险证券价格满足
‘,‘,。“,一‘‘,’菩‘低‘·
其中,凡是指概率空间。,,尸上参数为拭〔,的分数布朗运动,产‘,占,。‘分
别为标的资产的瞬时收益率、红利率、波动率记二。、盯‘,二兰‘召,,,则
二‘群一沙‘由暇‘
设凡、,,,⋯,‘‘,根据【川可知,存在唯一风险中性概率户,且在此
概率下,风险证券价格满足心二‘一占山,利用积分求得
,

护、﹄
‘‘
咨,
‘
‘,二“,二·小。‘〕一告。、一。,‘,卜、
其中瑞‘全·晋拭、,·乓·一’,代·传,且‘,‘为分数布朗运动·
引理如果风险资产价格满足分数几何布朗运动,无风险利率及红利率占
为非随机函数,在到期时刻有有界盈利约任扩尸的欧式未定权益在时刻的价格
,,满足
,

廿、
、击、
叮
、甘了
‘,二一廿·一,、一【一‘,‘一专一护一。·二抓严万评名
·常一翻
主要结论
, 对于第一类欧式幂期