利用标准化波动率微笑预测期权价格的实证分析.pdf

第卷第期经济数学
年月刀
利用标准化波动率微笑预测期权价格的实证分析
安娜,,金朝高’,刘志强
,重庆大学数理学院,重庆,《众划阵
江西师范大学数学与信息科学学院,江西南昌,犯
摘要本文利用市场报价对期权均衡价格的佑计提供了一种新的数值方法—标准化波动率微笑方法,为
了验证该方法的有效性,本文同时采用历史波动率法、,模型、加权隐含波动率法,对美式期
权进行实证研究,分析了上述四种方法的预浏效果结果表明,本文的方法简单有效,具有较高的实际应有
价值,时市场投资具有正面的辅助作用
关键词历史波动率,隐含波动率,波动率微笑,,模型
中图分类号玲氏文献标识码
引言
期权是国际金融市场上最重要的衍生金融工具之一发展期权类产品,有利于提高市场完
备性,增加市场的广度和深度,形成产品协同发展的局面,加快我国证券市场与国际接轨的步
伐因此为期权定价,对于无论持有何种金融目的的期权投资者而言,在风险评估和风险控
制方面,都具有重要意义迄今为止,‘一期权定价公式以下简称一公式仍是为
期权定价的不可动摇的理论依据在一公式中,期权标的资产价格波动率。是一个非常重
要的、唯一不能从市场信息得到的参数川,未来的波动率永远是个未知数,只能通过各种办法
得到它的估计值常用的方法有历史波动率估计法、方法、加权隐含波动率法当市场
价格波动较大时,“历史”无法代表“未来”,因此历史波动率法大大降低了模型的有效性
方法和加权隐含波动率方法,对于历史波动率法的这一缺陷有所改进,但由于波动率
的微笑效应,使得这两种方法的有效性也大打折扣本文将就这些问题进行深入探讨大量的
实证研究表明,不同的执行价格和不同的到期时间对应着不同的隐含波动率,存在“波动率微
笑”和波动率有期限结构这样的特征这是一种客观存在,而非市场偶然性错误定价的结果’〕
本文利用波动率微笑特征研究估计期权价格的数值方法,提出了标准化波动率微笑方法,并就
这一方法与上面提到的三种方法进行了实证分析,获得了比较满意的结果
算法陈述
根据一公式川,在定价日欧式买权的价值。‘为
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执甲。,二一一一万二二一一一万不布一一,,二,一武一约‘忍,是标准正态分布函数,
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是标的资产在时间的价格,是无风险利率,对于到期时刻,执行价格为
收稿日期仪巧一肠一璐
第期安娜,金朝篙,刘志强利用标准化波动率微笑预测期权价格的实证分析一一
由买权与卖权平价关系式。,一民一『卜‘,注意到二一二二,得到欧式
卖权在定价日的价值二一民一一一‘,一在上述公式中的五个变量、
‘、、、口中,只有波动率。是未知的因此,只要计算出的值,就可以为期权定价下面介
绍本文中采用的四种估计的方法
历史波动率估计方法
设为观察次数,为第个时间间隔末的标的资产价格二,,⋯,,为以年为
单位表示的时间间隔令‘‘、,,,一,因为‘‘砂,‘为第个时间间
隔后的连续复利收益并不是年度复利的标准差的一般估计值为
击冬‘“一云”云为。的样本均值由一定价模型可知,‘的标准差为。存因此变
量,是。存的估计值
、估计方法
另一个广泛使用的波动率模型是广义自回归条件异方差模型,简称模型
模型又可以分为多种,本文采用以模型武乏一,角几其中