4.5 等价关系与偏序关系.ppt

、对称的和传递的,,若<x,y>∈R,称x等价于y,记做x~y. 实例设A={1,2,…,8},如下定义A上的关系R:R={<x,y>|x,y∈A∧x≡y(mod3)}其中x≡y(mod3)叫做x与y模3相等,,因为x∈A,有x≡x(mod3)x,y∈A,若x≡y(mod3),则有y≡x(mod3)x,y,z∈A,若x≡y(mod3),y≡z(mod3),则有x≡z(mod3)自反性、对称性、={1,2,…,8},R={<x,y>|x,y∈A∧x≡y(mod3)},x∈A,令[x]R={y|y∈A∧xRy}称[x]R为x关于R的等价类,简称为x的等价类,简记为[x].实例A={1,2,…,8}上模3等价关系的等价类:[1]=[4]=[7]={1,4,7}[2]=[5]=[8]={2,5,8}[3]=[6]={3,6},则(1)x∈A,[x]是A的非空子集.(2)x,y∈A,如果xRy,则[x]=[y].(3)x,y∈A,如果xy,则[x]与[y]不交.(4)∪{[x]|x∈A}=A,={1,2,…,8}上模3等价关系的等价类:[1]=[4]=[7]={1,4,7},[2]=[5]=[8]={2,5,8},[3]=[6]={3,6}以上3类两两不交,{1,4,7}{2,5,8}{3,6}={1,2,…,8},以R的所有等价类作为元素的集合称为A关于R的商集,记做A/R,A/R={[x]R|x∈A}实例A={1,2,…,8},A关于模3等价关系R的商集为A/R={{1,4,7},{2,5,8},{3,6}}A关于恒等关系和全域关系的商集为:A/IA={{1},{2},…,{8}}A/EA={{1,2,…,8}},若A的子集族π(πP(A))满足下面条件:(1)π(2)xy(x,y∈π∧x≠y→x∩y=)(3)∪π=A则称π是A的一个划分,={a,b,c,d},给定π1,π2,π3,π4,π5,π6如下:π1={{a,b,c},{d}},π2={{a,b},{c},{d}}π3={{a},{a,b,c,d}},π4={{a,b},{c}}π5={,{a,b},{c,d}},π6={{a,{a}},{b,c,d}}则π1和π2是A的划分,?者扛偶倾荒窘的剖玩卜挂逾营从乾咎参屎响脆浙***