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第卷第期经济数学
年月
基于形式的格聚类与特征逼近判别
王涛生黄梦桥
湖南涉外经济学院经济系,湖南长沙,
摘要本文建立一个基于一〔〕理论的格聚类模型与特征遇近判别模型如果一个统计背
景被解释为一个尸。,卜尸。,那么基于形式的格聚类模型完全是的外延和
内洒统一的具体表达,而特征逼近判别模型则是从语义谓词逻择出发的判别方法,用有限特征遇近解决了无
限属性的实际应用困难
关键词逼近概念聚类判别
引言
用格理论研究形式,引进了形式概念分析〕,尔后迅速应用在社会科
学、计算机科学等各个领域形式概念分析方法是一种基于集合论处理哲学中的概念范畴的高
度抽象工具,它从概念的内涵和外延的统一出发,给出了集合论的特征〕在研究计算机
的程序语义时,从逻辑的角度提出了信息系统的理论圈在推广的理论时,注意
到的理论本质上是有限命题逻辑的抽象形式最近,华人科学家张国强川研究了形式
和信息系统的内在联系,他发现通过的极函数,完全可以统一和信息
系统从而获得了一种新的数据处理理论—逼近概念图
统计学的聚类和判理论被广泛应用到工程、经济方面的研究「叼但是,无论是系统
聚类方法或者距离判别法至今缺乏完整的理论基础主成分分析技术的方差聚类法
尽管在统计分析方面应用很广」皿,但是他们都是基于统计总体服从某一先验分布如
正态分布的数据处理技术则很难有实际上的说服力
本文通过张的逼近建立一个基于形式的格聚类和特征逼近判别模型,这是一
种类似聚类的思想放弃传统的分类假设,即不同的类互不相交聚类的思想已
经成功的处理了各类工程、经济学上的数据聚类和判别问题〕,形式的格聚类模型
完全是」的外延和内涵统一的具体表达,而特征逼近判别模型是从语义谓词逻辑出发的
判别方法,用有限特征逼近解决了无限属性的实际应用困难此外,形式的格聚类和
特征逼近判别模型摆脱了先验分布的假设
理论基础
一个完备格是偏序集,并且对于的任意子集在中总有最小的上界和最大的
湖南省社科基金资助项目
收稿日期一一
一一经济数学第卷
下界八如果偏序集,簇的子集满足下来条件对,〔,存在任且镇,簇,
那么叫做方向集
定义对于三元偶,,一,其中是一些符号的集合,是的一些
有限子集的集合,卜是上的关系,如果卜具备下列性质,则,,卜叫做形
式逻辑系统下面的,是的有限子集
里,任冷任
卫,卜卜“
任”卜
卜冷任
〔,卜冷任
形式逻辑系统说明有限个体的逻辑归类必须具备语义逻辑的基本规律一个形式逻辑系
统,我们可以把它看作某种信息的逻辑蕴涵关系譬如,把当作的已获得的信息碎
片公理说明,倘若整体在,则部分已知公理说明,整体能够导出部分的逻辑结果公理
、说明逻辑结果的无矛盾性
关于逻辑关系卜,我们可以得到如下的性质
·卜冷任
·卜卜冷卜
定义设,,卜是形象逻辑系统,的子集叫做形式逻辑关系一的态,
当且仅当满足如下条件
如果是的有限子集,则任
对于的有限子集,如果卜是任
形象逻辑系统,,卜的态本质上是有限已知和逻辑封闭的信息集合
一个是指三元偶。,卜,尸。,其中尸。是考察对象的全体,叫做对象集
是考察对象所具有的性质集合,叫做属性集符号二尸。又尸。是描述。和尸。之间的关系集
‘
口
关于一