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第卷第期经济数学
年月
多元线性模型中随机回归系数和参数的最优估计’
徐礼文喻胜华
湖南大学数学与计量经济学院,长沙,
摘要本文研究了一般的随机效应多元线性模型中线性可枯函数的最优线性无偏估计特别地,考虑了一
类特珠的佑计公一线性枯计,给出了番一线性可佑函数和最优中一线性无偏佑计的定义得到了中一线性可
佑函数的最优中一线性无偏佑计,并证明了它在几乎处处意义下的唯一性
关键词多元线性模型,随机效应,最优线性无偏佑计,中一线性无偏枯计
引言
考虑随机效应多元线性模型
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其中为的随机观察阵,和￡分别为和的不可观测的随机矩阵,为
的已知矩阵,艺和分别为已知的阶和阶对称非负定阵旧任又“和护是未知参
数,·表示阶矩阵空间
式中为把矩阵按行依次拉直得到的一列向量,艺②表示艺与的乘
积,·和· 分别表示随机向量的期望和协方差阵
艺,, 乞,,、
分块艺二“‘“,其中二,和二分别为阶和阶方阵,由于二不必正定,于是可
二二」一”“’。。尹盛,·· ··,· ,· 一,一
以是非随机的,也可以是部分行向量随机而另一部分行向量非随机
我们感兴趣的是估计随机回归系数和参数日的线性函数曰,这里、和
分别为、和的已知矩阵对于二,即为维随机向量时,文〕对日十
和都是行向量的最优线性无偏估计进行了研究本文研究了更为一般的多元线性模
型和线性函数日第二节在矩阵迹意义下得到了线性可估函数的最优线性无偏
估计,第三节考虑了一类特殊的估计中一线性估计,它包含了通常的线性估计类我们给出了
巾一可估函数和最优必一线性无偏估计的定义,并得到了必一可估函数的最优少一线性无偏估
计结果表明,矩阵迹意义下的最优线性无偏估计也是最优必一线性无偏估计,从而拓广了最
国家自然科学基金资助项目。
收稿日期一一
第期徐礼文喻胜华多元线性模型中随机回归系数和参数的最优估计一一
优线性无偏估计的最优范围最后,我们证明了最优必一线性无偏估计与矩阵无关,且任意
两个最优巾一线性无偏估计都以概率相等
最优线性无偏估计
本节在矩阵迹意义下研究模型中随机回归系数和参数日的线性函数日
的最优线性无偏估计
定义对于多元线性模型,若存在矩阵和,矩阵,使得
一日一
对一切口成立,则称曰十为线性可估函数相应地,称刀为日十的线性无
偏估计取风险函数
刀一日一‘一日一
这里· 表示矩阵的迹当口线性可估时,在其无穷多个线性无偏估计当中,风险
最小者称为最优线性无偏估计·
引理日为线性可估函数,当且仅当爪‘‘‘仁川‘,这里风
表示由矩阵的列向量生成的线性子空间
引理设为任一矩阵,则有
‘曰‘’‘日,
‘口‘‘日十口艺,
‘刀曰,‘‘月曰十口,二‘十百,
‘今日‘‘日艺,乏,,
其中二二‘凡,‘艺艺下同
用文」中引理和引理的证明方法可以分别证明上述引理
由引理可知刀的风险函数为
一日一’一日一
日一日一日‘日一日一日十护‘‘
‘艺‘‘一艺艺,‘‘
由此可见,要求刀尸为日的最优线性无偏估计等价于要求
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