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第卷第期经济数学
年月
带权值的模糊多目标线性规划
李学全李辉
中南大学数学科学与计算技术学院,长沙,。。
摘要本文提出了求解一般多目标性挽划问题的带权值的模糊多月标线性挽划方法证明了在权
位都大于零的条件下,与原问题对应的带权值的模栩多目标线性规划问题的最优解为模栩有效解,
从而为原问题的有效解,并作了实例脸证
关健词模栩多目标线性规划,两阶段法,算子法
引言
多目标线性规划问题为
〔盯,⋯,以」〔,,⋯,。」
。。, 丈任”,
其中、。,‘任”,任‘
如果决策者决定了第‘个目标、的权系数、其中艺‘一,‘》。,那么式可转
化为线性加权的单目标规划问题
艺‘‘
‘
。。任
自从提出应用模糊集理论的最大’、算子法【〕来求解多目标线性规划问
题后,相继提出了平均算子法、两阶段法等
定义问题中各单目标在约束条件任下的最大值为分所构成的向
‘〔犷,⋯,声〕,⋯,二〕
称为问题的理想值向量问题中单目标在约束条件任下的最小值为分量所构成的
向量
一二〔厂,⋯,刃〕〔,,⋯,、〕
称为问题的反理想值向量
记决策者主观选取的目标向量初始值为
阳,,⋯,、〕
为了选取合适的初始值,决策者可以反理想值向量为参考点,即选取初始值不小于反理想值,
进而可定义各个目标满意度的隶属度函数幻
收稿日期一一
经济数学第卷
‘


, 犷
犷一,
, 一一, ,成犷,⋯,
厂一,

、
如果初始值取反理想值,那么各个目标值满意度的隶属度函数为
‘
,

及犷

一之宕一,
一一不,成宕,二,
了一矛
厂,
由此,给出了多目标性线规划问题的如下的模糊多目标线性规划最大小
算子法
又
几镇
二,⋯,
又任〔,〕任
文献〔」则提出了问题的模糊多目标线性规划的平均算子法
谷、
二二, 夕‘
八胃
人镇,
镇,成
,⋯,
任
文献〔〕将最大小算子法与平均算子法相结合构造出了模糊多目标线性规划的两阶段法
合、
久万白‘
万镇人镇,
二,⋯,
任
其中扩为最大,、算子法式产生的最优解
同样线性加权的思想也可应用到构造模糊多目标线性规划之中,如相应地有如下的平均
算子法的推广形式—带权值的算子法
灭一艺、凡
汤
。。人簇,
簇,镇
,⋯,
任
以及两阶段法的推广形式—带权值的两阶段法
第期李学全李辉带权值的模糊多目标线性规划
,一艺、人
及
。又镇人成
,二,
任
带权值的模糊多目标线性规划的有效解
定义对于模糊多目标线性规划或,如果不存在,使得对于所有的镇
簇有’成。,并且至少有一个使得‘‘,则称为模糊
有效解
如果’为或模糊有效解,因与。成正比,则可导出,‘镇及
,’,,从而或模糊有效解’为的有效解〔〕证明在镇
的条件下,带权值的两阶段法问题的解为有效解,下面将证明带权值的算子法得出的解亦
为有效解
定理在晰。镇簇的条件下,带权值的算子法得到的最优解为模糊有效
解,且’亦为的有效解
证假设带权值的算子法产生的最优解’不是模糊有效解,则存在