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2.2线性规划的对偶理论.ppt

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第2章线性规划的对偶理论及其应用
线性规划最重要的理论之一
进行经济分析的重要工具
上堂课的主要内容:
1、对称型对偶问题:
2、标准型的对偶问题:
则对偶问题(D)为:
原问题
对偶问题
目标函数max
目标函数min
目标函数系数
约束方程常数列
约束方程常数列
目标函数系数
变量个数n
约束方程个数n
约束方程个数m
变量个数m
约束方程≤
变量≥0
≥
≤0
=
无符号约束
变量≥0
约束方程≥
≤0
≤
无符号约束
=
系数矩阵A
3、混合型对偶问题
§ 对偶线性规划
解的理论
最优单纯形表:
对偶问题剩余变量
对偶问题
的变量
最优单纯形表:
原问题的
松弛变量
原问题
的变量
常数项
0 1 0 -1/4 3/2 3/2
1 0 0 1/4 -1/2 7/2
0 0 1 5/4 -15/2 15/2
0 0 0 -1/4 -1/2 Z-17/2
y1
y2
y3
y4
y5
常数项
-15/2
0
0
-7/2
-3/2
y2
-5/4
1
0
-1/4
1/4
1/4
y3
15/2
0
1
1/2
-3/2
1/2
最优值Z*=17/2
最优值W*=17/2
最优解
(7/2,3/2)
最优解
(0,1/4,1/2)
对偶问题的对偶就是原问题。
(即互为对偶规划)
一、对称定理:
设原问题(P) 对偶问题(D)
二、弱对偶性定理:
推论2、若原问题(P)和其对偶问题(D)都存在可
行解,则(P) 和(D)都存在最优解
推论1: 若(P)有可行解,但无上界,则(D)无
可行解。若(D)有可行解,但无下界,则
(P)无可行解

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2.2线性规划的对偶理论.ppt

第二十四章线性规划初步　典型习题解答与提示

整数线性规划的一种新的割平面法

带权值的模糊多目标线性规划

变量有广义界线性规划的叠累单纯形法

半无限规划的一个非线性lagrangian对偶模型

一类非线性多目标分式规划的最优性条件和对偶

一类特殊线性双层规划的对偶规划

一个基于线性规划的输电阻塞管理优化模型

刍议对偶线性规划问题与宏观调控的关系

03 线性规划的对偶理论