2018年04月18日魏老师的初中数学组卷.doc

2018年04月18日魏老师的初中数学组卷.doc:..绝密★启用前2018年04月18日魏老师的初中数学组卷试卷副标题题号—-总分得分考试范围:XXX;考试时间:100分钟;命题人:、班级、考号等信息注意事项:••第I卷(选择题)(共13小题)+b+c二1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求a4+b4+,b,c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除,(1) 求4a+c的值;(2) 求2a-2b-c的值;(3) 若a,b,c为整数,且c^a>l,试确定a,b,:(1。4+324)(224+324)(344+324)(464+324)(5^+324).(家+324)(16即324)(2沪+324)(4『+324)(52°+324),b满足6ab=9a-10b+16,求a+:计算:(1)1+ + +…+ 1+21+2+3 1+2+3+…+100(〃祖冲之杯〃邀请赛试题)(2)19492-19502+19512-19522+..+19972-19982+19992;(北京市竞赛题)(3)5+52+53+...++b+c=0,a3+b3+c3=0,求a15+b15+、y定义运算如下:xAy=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a二:L,b=2,c=3Uj-,IA3=1•:•:•:•:•…欺…••:•:••••:…t:.•…攻…••:•:•:•:•:•:•••O•:•…煞….•:•:•:•:••:毬•:••:t:.•:-Y一•:X1+2X3+3X1X3=16,现己知所定义的新运算满足条件,1A2=3,2A3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xAd=x,求a、b、c、・求证多项式(a-x)6-3a(a-x)5+^~a2(a-x)4-^~a4(a-x)?‘当OVxVa时,(y-丄),其中x,y为正整数,求x+.(1)求证:817-279-913能被45整除;(2)证明:当n为自然数时,2(2n+l)形式的数不能表示为两个整数的平方差;(3)计算:(24+|)(44+|)(64+|)(沪+牛)(104+|)(14+|)(34+|)(54+|)(沖+牛)(94+|)11.(1)设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值?如果是定值,求出它的值;否则请说明理由.(2)己知X2-2x=2,将下式先化简,再求值:(X-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x・1).,y都是自然数,求证:x2+y+l和/+4x+-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积(1)若lWnW30,Rn是整数,则这样的n有多少个?(2)当nW2005时,求最大整数n试卷第2页,总3页•…o 夕卜 o 装 o 订 o 线 O…•学校: 姓名: 班级: 考号: •…o 内 o 装 o 订 o 线 O…•(共13小题)+b+c=l,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求a4+b4+c4的值.【分析】先由条件求出甜+bc+nc二*,可得甜c二g,/+/+/卑・266【解答】解:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac),即1=2+2(ab+bc+ac),•Iab+bc+ac二-丄,2a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-be),即3-3abc=2+—,2•Iabc=—;6*/(ab+bc+ac)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)・••丄=a2b2+b2c2+a2c2+l,4 3Aa2b2+b2c2+a2c2=--^,12・・•(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2),/.4=a4+b4+c4-丄,6.•d+r+c〜【点评】这道题充分体现了三个数的平方和,三个数的立方和,及三个数四次方和的常规用法,,b,c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除,(1)求4a+c的值;(2)求2a-2b-c的值;(3)若a,b,c为整数,且c^a>l,试确定a,b,c的值.【分析】(1)由于多项式x3+ax2+