广义(f,α,ρ,d)-凸性下一类多目标规划问题的对偶.pdf

第卷第期经济数学
年月
广义,,,》凸性下一类多目标规划问题的对偶
吴泽忠
成都信息工程学院计算科学系,成都,
摘要本文在广义,,,卜凸的基础上讨论了混合类型的对偶问题,并获得了弱时偶结果
关键词广义,口,,卜凸,混合类型的时偶,弱对偶
引言
在这篇文章中我们考虑下面的多目标非线性规划问题,
‘、二,,⋯,”,
了少任二〔、墓,二二
其中。是’中的开集,戈,尸”,。,户,尸在牙是可微的
在不同的凸性假定下广义凸,广义产凸,广义一凸,,一凸,广义,卜凸,,,,
“一凸一「’」,「,〕,和利用这些凸性条件获得了一些对偶
结果
,一凸的概念由提出的,是一凸和一凸的扩展· ,·,和
闭提出了,,,卜凸的概念,进一步拓展了,卜凸吴泽忠,李泽民闭在,
,产,一凸的基础上,提出了广义,,,一凸的概念,并获得了的有效解的最优性充
分条件
这篇文章在广义,,尸,一凸的基础上建立了混合类型的对偶,并得到了弱对偶
结果
注整篇论文用以下定义指标集,,⋯,,弋,,⋯,卜,,⋯,妇如果
二和任”,则鉴片,鉴,,,⋯,川二片墓和并洲去,,二,,⋯
定义称牙任是多目标规划问题的有效解,当且仅当不存在任,使得了
三了牙
定义。称牙是多目标规划问题的弱有效解,当且仅当不存在任,使得
二牙
预备知识
以下定义来源于吴泽忠,李泽民困
收稿日期一。今一
第期吴泽忠广义,,,凸性下一类多目标规划问题的对偶
。定义设。是,中的开集,函数。。”称为次线性函数,如果,王任
。,有
, 兰, ,, ,〔”,
, 二,, 〔, ,〔”
设。。”是次线性函数函数,⋯,几。”在任。可微,
。。尺,。。尺,乃任,夕户,,尸,⋯,汽
定义称函数在。是,,,卜凸的,如果
一。里,。,。甲。,。,任
函数在。上是,,,卜凸的,如果在。上的每一点是,,,一凸的
定义称函数关在。是,,,一拟凸的,如果对所有任。,有
关鉴关。冷,。,。甲。墓一,
函数’在。是,,,一拟凸的,如果的每一个分量关在。是,,,一拟
凸的
定义称函数关在。是,,尸,一伪凸的,如果对所有任。,有
关。冷,。,。甲关。一,。
函数,’在。是,,乃,一伪凸的,如果它的每一个分量关在。是,,乃,
伪凸的
定义称函数关在。是严格,,,一伪凸的,如果对所有任。有
墓。冷,。,。甲。一,。
其中,
,。,。甲。,。,。甲关。,⋯,,。,两甲几。
混合类型的对偶
设是尸的子集且几二尸,设是的子集且并设‘是,中元素都为的
向量考虑下面的混合类型对偶问题
夕了,了夕二二,少,
甲甲甲二,
,夕之,
‘‘少,
里,
一璧,
注意当必和必时,可得到一型对偶
当必和必时,可得到型对偶
在广义,,,一凸性条件下,我们将证明和的弱对偶结果
定理弱对偶假定问题的可行解为,问题的可行解为,,,,如
脚·十凡·在是,。,汀,一拟凸的,且下列两条件中之一成立
经济数学第卷
,· 了,· ‘‘,· 。在是,,,卜伪凸的,且汀十产璧
, ·勿,乡,· 、,‘,· 在是,,衬,卜伪凸的,且洲厂之,
则以下结论椒立
兰少巧了,夕二,少·
证设