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第卷第期经济数学
年月
阶梯期权价格的计算方法
戴清
中南大学概率统计研究所,长沙,
摘要本文应用前向打靶格方法,计算阶梯期权价格
关键词前向打靶格法,变异期权
本文应用前向打靶格方法计算阶梯期权印的价格,为此,考虑一个标准的欧
式买权,执行价格为,到期日为,障碍。,下降敲出期权的到期支付可以写为
行。了一,
其中。,凡·分别为股票在,时刻的价格,,为在「,」时间段内股票的最低价格,
听,为示性函数,即二时,听否则,听,,这里设定期权合同的初始时刻

下面引人惩罚率,是一个有限正数。
定义称下降敲出为指数阶梯买权,若到期支付函数为
万丁一,
其中,叮为股票到期权生命期内小于的时间长度之和
定义称为下降敲出算术阶梯买权,若到期支付函数为
一那百,· 一,
其中,巧同定义
定义称为下降敲出延迟障碍买权若到支付函数为
万二一,
其中,坛同定义,为一个事先给定的数,
阶梯买权价格的计算
给定时间步长心匀令△。丫瓦,劣二浮,,,⋯,,一,一,
⋯,令户表示从时刻。到时刻这段时间内匀簇的个数,且尸若我们对股票价格遵
从的几何布朗运动采用的二项逼近,则
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收稿日期一一
第期戴清阶梯期权价格的计算方法
相应的尸十‘为
户若凡粼镇户若义士圣蕊
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户否则, 否则
则在风险中性概率下,欧式买权的价格为
罗,,‘一内粼,材,一月巴‘
其中一,· , 一,一,⋯, 尸,· ,
终值支付
①若为下降敲出指数阶梯形式买权
衅尸一二一
一,一,⋯,, 尸,· ,
②若为下降敲出算术阶梯欧式买权
衅尸一·尹一
少一,一,⋯,, 尸,⋯,, ,⋯,
③若为下降敲出延迟障碍买权
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至此,我们可以用计算对‘,然后应用式由后向前逐步递推,直到,。即为所求
的买权价格
实例演示下降敲出延迟障碍形式买权
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