第7章实用振动分析.pptx

第7章实用振动分析概述振型叠加法是求解线弹性多自由度体系动力反应的行之有效方法,在确定前若干阶振型和自振频率之后,任何线性结构动力反应的近似解都很容易求得。我们实际所面临的结构范围十分广泛,从只有几个自由度的高度简化的数学模型、只需要考虑一、二阶模态就能求得动力反应的近似解,一直到包含几百甚至数万个自由度的高度复杂的有限单元模型,其中可能有50或100阶模态对结构动力反应有重要影响。要求解大型结构至要求阶数的振型和频率,完全利用行列式方程的解法是困难的。从数学观点来看,求解各类结构的振型和自振频率属于矩阵特征值问题,可以利用矩阵特征值的求解技术来处理结构振型和自振频率的求解问题。主要内容Rayleigh法Rayleigh-Ritz法矩阵迭代法基本模态迭代法高阶模态迭代法Jacobi(雅可比)(能量法)。对任意的保守系统,其振动频率可以根据Rayleigh法由振动过程中的最大应变能与最大动能相等而求得。对于具有任意自由度的结构体系,,通过假设结构在基本模态中的变形形状和运动幅值(广义坐标)变化规律,将连续的结构体系化为单自由度体系,利用振动过程中最大应变能与最大动能相等的原则求结构基频;另一种处理方式则是在多自由度离散坐标系中应用同样的方法求解结构基频。:T(t)—体系在某时刻的动能;V(t)—体系在某时刻的势能。当振动体系振幅达到最大值时,动能为0,应变能为最大;当振动体系经过静力平衡位置的瞬时,动能为最大,应变能为0。则,:则,速度:体系的动能:体系的最大动能:(只考虑弯曲变形):最大应变能:由可求得结构的振动频率为:,则Rayleigh法所得频率即为体系基频的精确值。若假设振型与体系基本振型差别增大时,Rayleigh法所得的频率与体系基频的差别也随之增大。若假设的振型是体系的第i阶振型,则Rayleigh法所得频率即为体系第i阶自振频率的精确值。一般而言,很难精确的假设出高阶振型函数,而基本振型的假设则比较容易,因此上式通常仅用于基频的计算。若体系上还有n个集中质量m,设U(xi)表示第i点的振幅,则:若体系上只有n个集中质量m,而不计分布质量时,则:代入可求得体系的振动频率为: