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高等数学隐函数的求导公式.ppt

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*一个方程的情形方程组的情形小结(implicitfunction)第五节隐函数的求导公式第八章多元函数微分法及其应用**在一元函数微分学中,现在利用复合函数的链导法给出隐函数(1):曾介绍过隐函数的求导公式,、一个方程的情形*隐函数存在定理1隐函数的求导公式设二元函数的某一邻域内满足:在点则方程的某一邻域内并有(1)具有连续偏导数;它满足条件在点隐函数的求导公式(2)(3)恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数(证明从略),由全导数公式,得*或简写:于是得隐函数的求导公式所以存在的一个邻域,在这个邻域内*如,方程记(1)的邻域内连续;所以方程在点附近确定一个有连续导数、且隐函数的求导公式由隐函数存在定理1的隐函数则(2)(3)*解令则隐函数的求导公式例*则方程内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的并有具有连续偏导数;(1)(2)(3)满足:*隐函数的求导公式(证明从略),应用复合函数求导法得是方程所确定的隐设函数,则所以存在的一个邻域,在这个邻域内因为连续,于是得*例解则令隐函数的求导公式

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