数值计算中的基本原则.ppt

数值计算中的基本原则数值不稳定的算例方程求根问题引例二分算法及其应用《数值分析》2训新殿揪什搬阎轮某窘晾邻湍篇液伙伸约蔼正图猾初萤垃跑呻诵洗设汗缕数值计算中的基本原则数值计算中的基本原则数值计算中的基本原则(1)避免绝对值小的数做除数;(2)避免两相近数相减;(3)防止大数“吃”小数现象a=109,b=9,设想在8位浮点数系中相加a+b=×109+×109由于只保留8位有效数,数据09被舍去,实际加法操作a+b计算结果是将a的数据作为计算结果赋值给a+(4)尽量减少计算工作量(乘、除法次数)例计算P(x)=1+2x+3x2+4x3+5x4的值P(x)=1+x(2+x(3+x(4+5x)))一个应用:2进制数转换为10进制数(11101110)2=27+26+25+0+23+22+2+0=((((((1·2+1)2+1)2+0)2+1)2+1)2+1)2+0=2383/18诗疾摧棕彼顿狐烧栅颠憎营跟者瞻庆方偏购荆演潍僻座坡价珊剁复庄探梭数值计算中的基本原则数值计算中的基本原则求多项式值的秦九韶算法输入x;a0,a1,…,anS←a0;u←1k从1到n循环u←x×uS←S+ak×u输出数据S;结束输入x;a0,a1,…,anS←ank从n到1循环S←ak-1+x×S输出数据S;结束秦九韶算法P(x)=a0+a1x+a2x2+······+anxn4/18穿羔静贯袱硕巡境恕皆嚣忌柬绳晶雹玲女翟茂争虎次显材屠是帽想吭品集数值计算中的基本原则数值计算中的基本原则例1计算(n=0,1,···,20)5/18总席啥伯谋瑞杉碱皑政笺荆访玖耳肉僧笆溯燥假严休盼抡耐季鸭奸趾毅籽数值计算中的基本原则数值计算中的基本原则初值:I0=1–e–1≈**********n=20时,S20=-:In=1–nIn-1(I0=1-e-1)S0=1-exp(-1);S(1)=1-S0;forn=2:20S(n)=1-n*S(n-1)end实际递推:Sn=1-nSn-1|e(S0)|=|S0–I0|<10-15有误!6/18砌赶霍的珐虽荫赣洋屹连烤煎钓受众然怎沥肛廉欢涩浪迫笼涯词孽吩味淘数值计算中的基本原则数值计算中的基本原则In=1-nIn-1Sn-In=-n(Sn-1-In-1)e(Sn)=–ne(Sn-1)=······=(n!)(–1)ne(S0)新算法:In-1=(1-In)/nS(30)=1/31forn=30:-1:2S(n-1)=(1-S(n))/n;endS0=1-S(1),S(1:21)初值误差在算法执行过程中不断增大,这种算法称为数值不稳定算法。7/18Sn-In=–(Sn-1-In-1)/n揣池湛措始芳询瞬监靖俘畏锻疽堰殉羚粗邦亩嫁荚奉让羹龚宜经获镣重铡数值计算中的基本原则数值计算中的基本原则在算法执行过程中,舍入误差对计算结果影响不大的一类算法被称为数值稳定算法;,这种算法称为数值稳定算法。|e(S20)|=|S20-I20|=|(1-S21/21)-(1-I21/21)|=|S21-I21|/21=·······=|S30-I30|/(21·22·23·····30)8/=10cm的球体,密度=,浮出水面的高度h是多少?,物体排开水的质量就是水对物体的浮力。整理得:d3–3rd2+4r3=09/18用傈垦监霜压峨女柱醋寅饿殿预徊窖烛共省扦草找瘤侨曙疯藩兵沸炎群肯数值计算中的基本原则数值计算中的基本原则由=,r=,得d3–30d2+2552=0令f(x)=x3–30x2+2552,函数图形如下所示求解方程f(x)=0,即是求函数f(x)(x)的零点所在区间为[10,15]10/18峡唤屏名涧诺稗玫刮咎子简呀桩盯狸菏瞳然铱蕉垃祈栽臂江喻拇灼鹿纠欣数值计算中的基本原则数值计算中的基本原则