高一数学思维导图.docx

必修一 集合与函数概念表示方法元素、集合之间的关系集合映射运算:交、并、补          数轴、Venn 图、函数图象性质          确定性、互异性、无序性定义         表示解析法列表法定义域使解析式有意义图象法三要素性质对应关系值域单调性奇偶性周期性对称性换元法求解析式注意应用函数的单调性求值域(1、函数在某个区间递增或减)与单调区间是某个区间的含义不同;2、证明单调性:作差(商);3、复合函数的单调性定义域关于原点对称,在 x=0 处有定义的奇函数→f (0)=0周期为 T 的奇函数→f (T)=f ( )=f (0)=0最值              二次函数、基本不等式、双钩(耐克)函数、三角函数有界性、数形结合、图象及其变换基本初等函数平移变换对称变换翻折变换伸缩变换一次、二次函数、反比例函数幂函数指数函数           图象、性质和应用分段函数复合函数抽象函数对数函数三角函数复合函数的单调性:同增异减赋值法、典型的函数函数与方程零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布函数的应用 建立函数模型柱体台体锥体球必修二 立体几何棱柱正棱柱、长方体、正方体圆柱棱台三视图长对正高平齐宽相等空间几何体圆台直观图棱锥圆锥三棱锥、四面体、正四面体侧面积、表面积体积点与线点与面点在直线上点在直线外点在面内点在面外相交只有一个公共点共面直线线与线异面直线平行平行没有公共点没有公共点空间点、直线在平面外线、面的位置关系线与面面与面平行关系的相互转化垂直关系的相互转化直线在平面内平行相交线线平行线线垂直相交线面平行线面垂直有公共点面面平行面面垂直空间的角空间的距离异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角点到面的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离范围:(0°,90°]范围:[0°,90°]范围:[0°,180°]相互之间的转化必修二 解析几何倾斜角和斜率位置关系倾斜角的变化与斜率的变化重合A1B2-A2B1=0平行直线的方程截距相交垂直A1B2-A2B1≠0A1A2+B1B2=0注意:截距可正、可负,也可为 点斜式:y-y0=k(x-x0)斜截式:y=kx+b两点式:      =-y  1y注意各种形式的转2-y  1y 化和运用范围.x-x1x2-x1两直线的交点截距式: + =1一般式:Ax+By+C=0xayb| Ax0+By0+距离点到线的距离:d=             ,平行线间距离:d=A2+B2圆的标准方程圆的方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交D<0,或 d>rD=0,或 d=rD>0,或 d<r|必修三 统计、概率、算法简单随机抽样抽签法随机数表法共同特点:抽样过程中每个个体随机抽样系统抽样分层抽样被抽到的可能性(概率)相等统计用样本估计总体频率分布表和频率分布直方图样本频率分布估计总体        总体密度曲线茎叶图众数、中位数、平均数样本数字特征估计总体方差、标准差线性相关       散点图变量间的相关关系 两个变量的概率的基本性质 互斥事件 对立事件回归直线P(`A)=1-P(A)概率古典概型几何概型算法的特征P(A+B)=P(A)+