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近年的统考题-()————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 以下是五套近年的统考题,(一):填空题(每小题4分,共20分)已知正交矩阵使得,则设为阶方阵,为的个特征值,则设是矩阵,是维列向量,则方程组有无数多个解的充分必要条件是:若向量组的秩为2,则则的全部根为:(每小题4分,共20分)()..-().,则().,则下列命题哪一个成立().,则下列命题哪一个不成立().(每小题6分,共30分),为的伴随矩阵,.(12分)求方程组的通解(用基础解系与特解表示).五.(12分)用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵证明题(6分)设是线性方程组对应的齐次线性方程组的一个基础解系,是线性方程组的一个解,(二)::(每小题6分,共30分)(1)(2)求其中(3)已知向量组线性相关,求(4)求向量在基下的坐标.(5)设,.(8分)设,.(8分)计算行列式:四.(8分).(8分).(8分)求出把二次型化为标准形的正交变换,.(10分)设三阶实对称矩阵的特征值为3(二重根)、4(一重根),是的属于特征值4的一个特征向量,求八.(10分)当为何值时,方程组有惟一解、无穷多解、无解?九.(10分)(每小题5分,共10分)证明下列各题(1)设是可逆矩阵,证明也可逆,且(2)设是非零向量,(三):填空题(共20分)设A是矩阵,是维列向量,则方程组有唯一解的充分必要条件是:已知为单位矩阵,若可逆矩阵使得则当可逆时,若t为实数,则向量组α=(0,4,t),β=(2,3,1),γ=(t,2,3+t)的秩为:若A为2009阶正交矩阵,为A的伴随矩阵,则=设A为n阶方阵,是的个特征根,则=选择题(共20分)如果将单位矩阵的第i行乘k加到第j行得到的矩阵为将矩阵的第i列乘k加到第j列相当于把A:A,左乘一个B,右乘一个左乘一个D,右乘一个若A为m×n矩阵,是维非零列向量,。集合,则是维向量空间,B,是n-r维向量空间C,是m-r维向量空间,D,A,B,C都不对若n阶方阵A满足,则以下命题哪一个成立A,,B,C.,D,若A是2n阶正交矩阵,则以下命题哪一个一定成立:A,矩阵为正交矩阵,B,矩阵2为正交矩阵C,矩阵为正交矩阵,D,矩阵为正交矩阵如果n阶行列式的值为-1,那么n的值可能为:A,2007,B,2008C,2009,D,(每小题4分,共12分)(1)对线性方程组的增广矩阵做初等变换,对应的线性方程组的解不变.()(2)实对称矩阵的特征值为实数.()(3)如果矩阵的行列式为零,那么这个矩阵或者有一行(列)的元素全为零,或者有两行(列)的元素对应成比例.()(每小题8分,共16分),.(10分)(6分)设是m行n列矩阵,如果线性方程组对于任意m维向量都有解,、(10分)用正交变换化下列二次型为标准型,、(6分)设矩阵,都是正定矩阵,(四):填空题(每小题4分,共20分),,若,则当可逆时,若向量组的秩为2时,.若为2009阶正交矩阵,为的伴随矩阵,则设为阶方阵,是的个特征值,(每小题4分,共20分)如果将单位矩阵的第i行乘k加到第j行得到的矩阵为那么的逆矩阵是:A,B,D,若A为m×n矩阵,,令集合,则A,是空集;B,只含一个元素;C,含有两个以上元素D,A,B,C都不对若n阶方阵A满足,则以下命题哪一个成立A,,B,C.,D,若A,B都是n阶对称矩阵,则以下命题哪一个不一定成立:A,矩阵为对称矩阵,B,矩阵为对称矩阵C,矩阵为对