直线与平面、平面与平面平行的判定(附答案).doc

直线与平面、平面与平面平行的判定(附答案)直线与平面、平面与平面平行的判定[学****目标] 、、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理,、,则该直线与此平面平行⇒a∥α思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平面平行吗?,则这两个平面平行⇒α∥β思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面也平行吗? 如图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、:(1)EH∥平面BCD;(2)BD∥(1)∵EH为△ABD的中位线,∴EH∥BD.∵EH⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH,BD⊄平面EFGH,EH⊂平面EFGH,∴BD∥ 在四面体A-BCD中,M,N分别是△ABD和△BCD的重心,求证:MN∥,连接BM,BN并延长,分别交AD,DC于P,Q两点,,N分别是△ABD和△BCD的重心,所以BM∶MP=BN∶NQ=2∶∥⊄平面ADC,PQ⊂平面ADC,所以MN∥ 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,:平面A1EB∥,B1C1∥BC,B1C1=BC,又D,E分别为BC,B1C1的中点,所以C1E綊DB,则四边形C1DBE为平行四边形,因此EB∥C1D,又C1D⊂平面ADC1,EB⊄平面ADC1,所以EB∥,同理,EB1綊BD,所以四边形EDBB1为平行四边形,∥A1A,B1B=A1A(棱柱的性质),所以ED綊A1A,则四边形EDAA1为平行四边形,所以A1E∥AD,又A1E⊄平面ADC1,AD⊂平面ADC1,所以A1E∥∥平面ADC1,EB∥平面ADC1,A1E⊂平面A1EB,EB⊂平面A1EB,且A1E∩EB=E,所以平面A1EB∥ 已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,1上,点G在BB1上,且AE=FC1=B1G=1,:(1)E,B,F,D1四点共面;(2)平面A1GH∥(1)∵AE=B1G=1,∴BG=A1E=∵BG∥A1E,∴四边形A1EBG是平行四边形,∴A1G∥.∵C1F=B1G,C1F∥B1G,∴四边形C1FGB1是平行四边形,∴FG=C1B1=D1A1,FG∥C1B1∥D1A1,∴四边形A1GFD1是平行四边形,∴A1G∥D1F,∴D1F∥,B,F,D1四点共面.(2)∵H是B1C1的中点,∴B1H=.又∵B1G=1,∴=.又=,且∠FCB=∠GB1H=90°,∴△B1HG∽△CBF,∴∠B1GH=∠CFB=∠FBG,∴HG∥(1)知,A1G∥BE,且HG∩A1G=G,FB∩BE=B,∴平面A1GH∥、面面平行判定定理的综合应用例3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO? 1的中点时,平面D1BQ∥:连接PQ.∵1的中点,P为DD1的中点,∴PQ∥DC∥AB,PQ=DC=AB,∴四边形ABQP是平行四边形,∴QB∥∵O为DB的中点,∴D1B∥∵PO∩PA=P,D1B∩QB=B,∴平面D1BQ∥ 如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面为正三角形,侧棱A1A⊥底面ABC,E,1,BB1上的点,EC=,当点M在何位置时,BM∥平面AEF?,BM∥:方法一如图1,取AE的中点O,连接OF,OM.