高等教育出版社《离散数学》屈婉玲耿素云张立昂版答案.doc

,并指出真值: (1)p∧q,其中,p:2是素数,q:5是素数,真值为1; (2)p∧q,其中,p:是无理数,q:自然对数的底e是无理数,真值为1; (3)p∧┐q,其中,p:2是最小的素数,q:2是最小的自然数,真值为1; (4)p∧q,其中,p:3是素数,q:3是偶数,真值为0; (5)┐p∧┐q,其中,p:4是素数,q:4是偶数,,并指出真值: (1)p∨q,其中,p:2是偶数,q:3是偶数,真值为1; (2)p∨q,其中,p:2是偶数,q:4是偶数,真值为1; (3)p∨┐q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为0; (4)p∨q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为1; (5)┐p∨┐q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为0;3.(1)(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中,小丽从筐里拿一个苹果,q:小丽从筐里拿一个梨; (2)(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中,p:刘晓月选学英语,q:刘晓月选学日语;.:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三: (1)p→q,真值为1(不会出现前件为真,后件为假的情况); (2)q→p,真值为1(也不会出现前件为真,后件为假的情况); (3)pq,真值为1; (4)p→r,若p为真,则p→r真值为0,否则,p→.(1):∨∨,成真赋值为00、10、11; (2):0,矛盾式,无成真赋值; (3):∨∨∨∨∨∨∨,重言式,000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值;7.(1):∨∨∨∨⇔∧∧; (2):∨∨∨⇔∧∧∧;8.(1):1⇔∨∨∨,重言式; (2):∨⇔∨∨∨∨∨∨; (3):∧∧∧∧∧∧∧⇔0,.(1):∨∨⇔∧∧∧∧; (2):∨∨∨∨∨∨∨⇔1; (3):0⇔∧∧∧.⇔∧∧∧∧⇔∨∨.第三章命题逻辑的推理理论本章自测答案 ,应首先将简单陈述语句符号化,然后写出推理的形式结构*,其次就是判断*是否为重言式,若*是重言式,推理就正确,否则推理就不正确,这里不考虑简单语句之间的内在联系(1)、(3)、(6)推理正确,其余的均不正确,下面以(1)、(2)为例,证明(1)推理正确,(2)推理不正确(1)设p:今天是星期一,q:明天是星期三,推理的形式结构为(p→q)∧p→q(记作*1) 在本推理中,从p与q的内在联系可以知道,p与q的内在联系可以知道,p与q不可能同时为真,但在证明时,不考虑这一点,而只考虑*1是否为重言式. 可以用多种方法(如真值法、等值演算法、主析取式)证明*1为重言式,特别是,不难看出,当取A为p,B为q时,*1为假言推理定律,即(p→q)∧p→q⇒q (2)设p:今天是星期一,q:明天是星期三,推理的形式结构为(p→q)∧p→q(记作*2) 可以用多种方法证明*2不是重言式,比如,等值演算法、主析取范式(主和取范式法也可以)等(p→q)∧q→p ⇔(┐p∨q)∧q→p ⇔q→p ⇔┐p∨┐q ⇔⇔∨∨从而可知,*2不是重言式,故推理不正确,注意,虽然这里的p与q同时为真或同时为假,但不考虑内在联系时,*2不是重言式,:a是奇数,q:a能被2整除,r:a:是偶数推理的形式结构为(p→q┐)∧(r→q)→(r→┐p)(记为*) 可以用多种方法证明*为重言式,下面用等值演算法证明: (p→┐q)∧(r→q)→(r→┐p) ⇔(┐p∨┐q)∨(q∨┐r)→(┐q∨┐r) (使用了交换律) ⇔(p∨q)∨(┐p∧r)∨┐q∨┐r ⇔(┐p∨q)∨(┐q∧┐r) ⇔┐p∨(q∨┐q)∧┐r ⇔:a,b两数之积为负数,q:a,b两数种恰有一个负数,r:a,b都是负数. 推理的形式结构为(p→q)∧┐p→(┐q∧┐r) ⇔(┐p∨q)∧┐p→(┐q∧┐r) ⇔┐p→(┐q∧┐r) (使用了吸收律) ⇔p∨(┐q∧┐r) ⇔∨∨∨由于主析取范式中只含有5个W极小项,,下面对每一小题各给出一个证明①p→(q→r) 前提引入②P 前提引入③q→r ①②假言推理④q 前提引入⑤r ③④假言推理⑥r∨s 前提引入(2)证明: ①┐(p∧r) 前提引入②┐q∨┐r ①置换③r 前提引入④┐q ②③析取三段论⑤p→q 前提引入⑥┐p ④⑤拒取式(3)证明: ①p→q 前提引入②┐q∨q ①置换③(┐p∨q)∧(┐p∨p)②置换④┐p∨(q∧p ③置换⑤p→(p∨q) ④置换15.(1)证明: ①S 结论否定引入②S→P 前提引入③P ①②假言推