9数学广角——鸡兔同笼.ppt

今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?zhì笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?你能解决这个有趣的问题吗?鸡兔同笼鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一,记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?????1、鸡和兔共8只。2、鸡和兔共有26只脚。3、鸡有2只脚。4、兔有4只脚。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?????方法一方法二列表法假设法笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?8016711865列表法:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?801671186220532244243526262817300832列表法:则脚的数量增加2。则脚的数量减少2。假设法解答“鸡兔同笼问题”1,假设8只全是鸡,有几条腿?1,8×2=16条2,与条件26条相比还剩下几条腿?2,26-16=10条3,下面开始添腿给兔子,每只还需要添几条腿就是兔子了?这里的10条腿,如果再增的话就只能添给兔子了。3,4-2=2条4,剩下的10条腿,能添出几条兔子?4,10÷2=5只5,鸡有几只?5,8-5=3只我们也可以假设全是兔子,解答这个题目。你试试看,是否能自己解决(一)介绍《孙子算经》中的算法你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”的问题吗?(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,相当于脚数去掉了一半,还有94÷2=47只脚。(2)这时,每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。(3)这时脚的总数与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。介绍《孙子算经》中的算法笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?