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线性代数期末复习1 试题与答案.doc
文档介绍:
《线性代数》试题与答案一、填空题(每空格2分,共14分)1.已知矩阵,,则行列式.2.矩阵的伴随矩阵.3.设是阵,秩,而,则.4.若向量线性相关,则常数满足关系.5.线性方程组有解的充分必要条件是.6.若三阶方矩阵的特征值为,则.7.矩阵对应的二次型的规范型是.二、选择题(每小题3分,共15分)1.若是同阶方阵,,则必有()(A)(B)或(C)(D)2.若矩阵中有一个阶子式不等于零,则必有()(A)(B)(C)(D)3.若为阶非零矩阵,为单位矩阵,且,则()(A)不可逆,不可逆(B)不可逆,可逆(C)可逆,不可逆(D)可逆,可逆4.已知三阶方阵的特征值为,而,则()(A)(B)(C)(D)5.若为阶正定矩阵,则的值()(A)大于(B)小于(C)等于(D)等于三、计算题(每小题9分,共27分)1.计算行列式.2.设矩阵,且,求矩阵和.3.求向量组,,,的秩和一个极大无关组,并把用其余的向量线性表出?.四、计算、讨论题(每小题12分,共36分)1.问取何值时,下面的线性方程组有解,并求出通解:.2.已知矩阵,(1)求的全部特征值;(2)求的值,使得与某对角阵相似.3.若三元二次型的秩为矩阵.(1)求参数;(2)求出正交变换矩阵,使得能用正交变换化为标准型.五、证明题(共8分)设为三阶方阵,是的对应于两个不同特征值的特征向量,满足:.求证:线性无关.答案:一、填空题(每空格2分,共14分)1..2..3..4..5..6..7..二、选择题(每小题3分,共15分)1.B.2.C.3.D.4.A.5.A.三、计算题(每小题9分,共27分)1..2.;.3.向量组的秩为;一个极大无关组为;.四、计算、讨论题(每小题12分,共36分)1.时;解为.2.(1);(2).3.(1);(2)正交变换矩阵.五、证明题(共8分)提示:设有常数,利用条件推出. 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.