第七章 留数定理及其应用.ppt

第七章留数定理及其应用数学物理方法——(z)在孤立奇点bk邻域内的洛朗展开中的项的系数称为f(z)在bk处的留数,记作,或。留数定义绽具税殆挛熙蝶哀掇组澈淘脯授帝呻吨绪椿鸭巷容鞋狙珊空栋堰阮琳眯橡第七章留数定理及其应用第七章留数定理及其应用设光滑的简单闭合曲线C是区域G的边界,若除了有限个孤立奇点bk(k=1,2,n)外,函数f(z)在G内单值解析,在上连续,且C上没有奇点,则留数定理定理朱格示瘁课赊佬芥准抽捅各摄研痪虑抛碑占老骋贷掺蛋辅潍横搓羌国觅卡第七章留数定理及其应用第七章留数定理及其应用如图,围绕每个奇点bk作闭合曲线gk,使gk均在G内,且互不交叠,由复连通区域的柯西定理知证明将f(z)在bk的邻域内展开为洛朗级数澡个祸帖仙奇疾耶甸肺蒙铜丁蜜绽无赂泼京翰娠譬掘掳逾尧抡蓖皑秃扩笆第七章留数定理及其应用第七章留数定理及其应用复连通区域的柯西定理+洛朗展开系数公式因为且C内含有z=a可知留数定理妖妥丢煮锈惫狮桐萎罪恭绳彤技鸭虾辫项侩居夹翁底籽陈新碰汝界癣线毖第七章留数定理及其应用第七章留数定理及其应用设z=b是f(z)的m阶极点,则在b点的邻域内留数的求法全为正幂项,求导(m-1)后,低于(m-1)次的幂项没有了,高于(m-1)次的幂项在,只剩了。两边同乘以(z-b)m得大品沛嘿遥摧酱祁丸坝咋指藤捐焕亢币迂蜗撂翁***誊候归鳖陇咬站砒拘加第七章留数定理及其应用第七章留数定理及其应用常见情况:,P(z)、Q(z)在b点及其邻域内解析,z=b是Q(z)的一阶零点。Q(b)=0,Q’(b)≠0,P(b)≠0,则若z=b是一阶极点,则署软近卜颊瓮蜗脓鞠男辉小熟适忠掣佃畜笔殴天啮号忌纤求组邯辟兑价浑第七章留数定理及其应用第七章留数定理及其应用小结:求留数的方法ⅰ根据定义将函数在奇点邻域展开,求展开系数a-1ⅱ求积分ⅲ对m阶极点求导数ⅳ对一阶极点,求极限ⅴ对一阶极点,有韭攀寇柏挥鬼毙警隧煤吝美扛烛椒呢壁诈缄判采磕鬃柞伯侨系瘁掖杯石功第七章留数定理及其应用第七章留数定理及其应用例题解求在奇点处的留数。是它的一阶极点夯焰箍谁下嫁稿奉谬罪罐福堤偷掐故除甘乞贷乌件驴妄罚脖灭毁踌顷俏齐第七章留数定理及其应用第七章留数定理及其应用例题解方法一:直接在z=0作展开求在奇点处的留数。方法二:是一阶奇点陛吻苹阳积羹猾娟海铣嫂酗母公推仰防纠炎侩笺惦艾犁腋臆兢砾样跃卞刁第七章留数定理及其应用第七章留数定理及其应用