概率论与数理统计 正交试验设计.doc

概率论与数理统计_正交试验设计.doc:..第12章正交试验设计前而介绍了单因素与双因素试验的方差分析,但是在实际问题中遇到的因素往往超过两个,需要考察各个因素对试验结果是否有显著影响。从理论上讲可以导出多因素的方弟分析法,但是一來公式会变得很复杂,二來总试验次数也要明显增多。例如,考虑7个因素的试验,每个因索冇6个水平,若在每一种组合水平上都做一次试验,需要做67=279936次试验,这是根本不对能的!为了减少试验次数,希望在所有纽合水平中挑选一部分出来,在这些组合水平上做试验,即局部地进行试验。正交试验设计是利用一套现成的规格化的表一正交表,科学地安排试验和分析试验结果的-•利嗷理统计方法,该方法的主要优点是能在很多试验条件屮选出代表性强的少数试验方案,同时通过対这少数试验方案的结果进行分析,从中找出最优方案。正交表1944年起源于美国。第二次世界大战后在FI本开发了使川正交表进行试验设计的技术体系,并在日木全国进行人力普及推广、应用,取得了显著的经济效益。实践证明,正交设计是促进生产率提高的一种冇效手段,忖前已经广泛应用于科学研究、产品设计、工艺改革等技术领域以及经营、计划等管理领域。§12」正交试验设计一、正交表正交表记为L“(严),表示至多安排加个因素,每个因素有,种水平,共作斤次试验的正交表。下而就是两个常用的正交表厶9(3“),A8(27)o试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112厶⑵)厶一正交表符号;料一试验次数(正交表的行数);厂一水平数;加一因索个数(正交表的列数)。从上面两个正交表容易看出它们具冇如下性质:(1)表屮任何一列所含不同的数字出现的次数相同。如表L9(34)每一列有三个不同的数字“1”、“2”、“3”,它们各岀现3次。(2)将表屮任意两列同一行的两个数字看成有序数对,每种数对出现的次数相同。如表L9(34)的有序数对为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共9个,它们各出现一次。以上性质说明正交表中各因素的水平搭配均衡,并可大大减少试验次数。二、无交互作用的正交设计及其结果的直观分析1、如何用正交表安排试验下面用一个实例来说明。例1某化工厂进行合成氨试验,需要设计寻找最优生产条件的试验方案。我们分如下儿个步骤设计试验方案,以便寻找最优工艺条件。第一步:明确试验的目的,确定试验指标。本试验的目的是寻找合成氨的最优牛产条件,试验指标是氨的产量,高者为优。第二步:挑因素,选水平。根据以往经验和相关专业资料列出以下因素水平表。水平A反应温度(°C)B反应压力(Pa)C催化剂种类1460250甲2490270乙3520300丙第三步:选择合适的正交表,进行表头设计。选择正交表时,首先要求正交表中的水平数厂与每个因素水平数一致,其次要求正交表中因素个数加大于或等于实际因素个数,然后适当选用试验次数”较小的正交表。木例是一个三水平试验,因此要从乙(3'")型中选择正交表。若不考虑交互作用,本例共有三个因素,所以应选一张m>3的最小的表,因此选用£9(34)是合适的。将A,B,C随机地放到£9(34)的表头各列屮,叫做表头设计。因素ABC空列列号1234笫四步:列出试验方案表,按其做试验。确定表屮各列水平号码的具体内容。如对因素A列的数字“1”、“2”、“3”分别填上460,490,520;类似地确定因索B,C列屮水平号码的具体内容,就得到如卜-表所示的试验方案。正交表的每一行就代表一个试验方案。严格按照表屮所规定的9个试验条件做试验,并把试验结果儿,儿,…,儿的数据填写在表中的最后一列。试验号ABC空列产量兀(吨)123411(460)1(250)1(卬)(270)2(乙)(300)3(丙)()42(490)(520)、单指标试验的直观分析试验指标只有一个的试验叫做单指标试验。直观分析法也叫做极差分析法。下面以例1说明它的步骤如下:(1)计算第j列上第i个水平的试验结果总和心。Kn=儿+)S+『3=++=]=儿+儿+)?6=1・92++=+儿+为=++k81==,K、3=,Kg===,K33=,K34=(2)计算K"的平均值=*j,其中f为第丿列上第i个水平出现的次数。*1