概率论在日常生活中的几个简单应用.doc

概率论在日常生活中的几个简单应用.doc:..概率论在日常生活中的几个简单应用能源学院14024051140240524陈以钺摘要:概率论是研究随机现象统计规律的科学,是近代数学的-个重要组成部分。本文就H常生活中的几个常见问题出发介绍概率在生活中的应用,从中可以看出概率方法的思想在解决问题中的简洁性和实用性。关键词:概率论;数学期望;相关系数概率论是研究随机现象统计规律的科学,是近代数学的一个重要组成部分。它不仅在科学技术,工农业生产和经济管理中发挥着重要作用,而几它常常就发生在我们身边出现在我们每个人的生活中,并对我们的生活产生影响。本文主要讨论了数学期望;小概率事件;全概率公式;相关系数等在我们FI常牛活中的应用。如突然停电,山洪,雪崩。因此小概率事件是不可忽视的。乂如数学期望无论从计划还是从决策观点看都是至关重要的。在经济牛活屮人们往往不自觉的利用它从而得到一些有意义的结论。从下而的儿个具体的实例我们也可以真切的体会到这一点。一、口常生活中的小概率原理首先我们先介绍一个贝努利大数定理:在次独立重复试验中,记事件A发牛的次数为nA,P是事件A发生的概率。则对于任意正数evO,有£linP—-p工£|=0\n根据贝努利大数定律,事件A发牛的频率nA/n依概率收敛于事件A发牛的概p。就是说A,当n很人时,事件A发生的频率与概率有较人偏差的可能性非常小。假如某事件A发生的概率很小。由实际推断原理,在实际应用屮,当试验次数很人时,便可以用事件发生的频率来代替概率。倘若某事件A发生的概率很小,则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。例如,若a=0・001,则大休上在10000次试验中,才能出现1次。1、假设推断中的应用冇刖自远方来,他“乘坐火车”(设为事件A1),乘火车迟到的可能性为1/4,他“乘船”(设为事件A2),乘船迟到的可能性为1/3,他“乘汽车”(设为事件A2),乘汽车迟到的可能性为1/15,他“乘飞机”(设为事件A4),乘飞机迟到的可能性为0o现在此人已经迟到,是否需要到汽车站接他?在此只要我们判断出P(A3|B),就能知道是否需要去汽车站接他。P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=,P(B|A1)=1/4,P(B|A2)=1/3P(B|A3)=1/15,P(B|A4)=0由贝叶斯公式P()=P(BA,)P(B)P(A,)xP(BA3)》P(A丿xp(BA)**0「,由小概率原理,这是不会在一次试验中发生的,因此不必去汽车站接。2、进货问题的应用设某种商品毎周的需求C是取从区间[10,30]±均匀分布的随机变量,经销商进货量为区间[10,30]中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利5000元,若供大于求,则削价处理,每处理一单位商品亏损100元。若供不应求,则可以外部调剂供应。此时一单位商品获利300元。为使商品所获利润期望不少于9280元,试确定进货量。在此设进货量为,则利润[500a-<£a)x300(a<x<30)r)=g(4)=(5004-<a-4)x100(10SxSa)|300a*3